Công cụ này làm gì?
Công cụ này giúp bạn viết phương trình của một đường thẳng theo dạng hệ số góc \(y = mx + b\) khi bạn đã biết hệ số góc (\(m\)) và tọa độ của một điểm nằm trên đường thẳng (\(x_1, y_1\)). Hệ số góc cho biết đường thẳng dốc đến mức nào, còn điểm đã cho sẽ "neo" đường thẳng vào một vị trí cụ thể. Nhờ vậy, hai dữ kiện này kết hợp lại xác định duy nhất một đường thẳng cùng với tung độ gốc \(b\) của nó.
Cách sử dụng
Bạn nhập hệ số góc \(m\), sau đó nhập hoành độ \(x\) và tung độ \(y\) của một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng. Công cụ sẽ giải ra tung độ gốc \(b\) và lắp ráp thành phương trình hoàn chỉnh \(y = mx + b\). Bạn có thể nhập số thập phân hoặc số âm cho bất kỳ ô nào.
Giải thích công thức
Mọi điểm trên đường thẳng đều thỏa mãn \(y = mx + b\). Thay tọa độ điểm đã biết vào, ta có \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). Biến đổi để tìm tung độ gốc chưa biết, ta được $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ Khi đã có \(b\), phương trình dạng hệ số góc đơn giản là $$y = mx + b$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(m = 2\) và đường thẳng đi qua điểm \((3, 5)\). Khi đó $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$ Vậy phương trình là \(y = 2x - 1\). Bạn có thể kiểm tra lại: tại \(x = 3\), ta có \(y = 2(3) - 1 = 5\), đúng bằng tung độ của điểm đã cho.
Câu hỏi thường gặp
Nếu hệ số góc bằng 0 thì sao? Hệ số góc bằng 0 cho ta một đường thẳng nằm ngang \(y = b\), trong đó \(b\) chính bằng \(y_1\).
Tôi có dùng được công cụ này cho đường thẳng đứng không? Không. Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định nên không thể viết theo dạng \(y = mx + b\); chúng có dạng \(x = \text{hằng số}\).
Điểm đã cho có bắt buộc phải là giao điểm với trục tung không? Không. Bất kỳ điểm nào nằm trên đường thẳng đều dùng được — công cụ sẽ tự tính tung độ gốc giúp bạn.
