Công cụ này làm gì?
Công cụ giúp bạn chuyển một phương trình đường thẳng viết ở dạng tổng quát, \(Ax + By = C\), về dạng quen thuộc hơn là dạng hệ số góc \(y = mx + b\). Chỉ cần nhập ba hệ số A, B và C, bạn sẽ có ngay hệ số góc (m) và giao điểm với trục tung (b), giúp việc vẽ đồ thị hay so sánh các phương trình trở nên dễ dàng.
Cách sử dụng
Nhập hệ số của x vào ô A, hệ số của y vào ô B và hằng số ở vế phải vào ô C. Công cụ sẽ giải theo y rồi trả về hệ số góc và giao điểm tung độ. Nếu B = 0, đường thẳng là đường thẳng đứng (\(x = C/A\)) và không tồn tại dạng \(y = mx + b\).
Giải thích công thức
Xuất phát từ \(Ax + By = C\), ta chuyển Ax sang vế phải để được \(By = -Ax + C\), sau đó chia mọi số hạng cho B:
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$So sánh với \(y = mx + b\), ta có hệ số góc \(m = -\frac{A}{B}\) và giao điểm với trục tung \(b = \frac{C}{B}\).
Ví dụ minh họa
Xét phương trình \(2x + 4y = 8\). Ở đây A = 2, B = 4, C = 8. Hệ số góc là \(m = -\frac{2}{4} = -0{,}5\) và giao điểm tung độ là \(b = \frac{8}{4} = 2\). Vậy phương trình ở dạng hệ số góc là:
$$y = -0{,}5x + 2$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu B bằng 0 thì sao? Khi đó phương trình mô tả một đường thẳng đứng \(x = C/A\), không thể viết dưới dạng \(y = mx + b\) vì hệ số góc của nó không xác định.
A có thể bằng 0 không? Có. Nếu A = 0 thì hệ số góc bằng 0 và đường thẳng nằm ngang tại \(y = C/B\).
Dấu có quan trọng không? Rất quan trọng — dấu trừ trong công thức \(m = -\frac{A}{B}\) là bắt buộc. Quên mất dấu này là lỗi phổ biến nhất khi chuyển đổi giữa các dạng phương trình.
