이 계산기의 기능
이 도구는 표준형 \(Ax + By = C\)로 쓰인 일차방정식을 우리에게 더 익숙한 기울기-절편형 \(y = mx + b\)로 변환해 줍니다. 세 계수 A, B, C만 입력하면 기울기(m)와 y절편(b)이 바로 나오므로, 직선을 그래프로 그리거나 여러 방정식을 비교할 때 훨씬 편리합니다.
사용 방법
x의 계수를 A, y의 계수를 B, 우변의 상수를 C에 입력하세요. 계산기가 y에 대해 식을 정리해 기울기와 절편을 알려줍니다. 만약 \(B = 0\)이면 직선은 수직선(\(x = C/A\))이 되며, 이 경우 기울기-절편형으로 나타낼 수 없습니다.
공식 설명
\(Ax + By = C\)에서 시작해 양변에서 Ax를 빼면 \(By = -Ax + C\)가 됩니다. 그다음 모든 항을 B로 나누면 다음과 같이 됩니다.
$$y = -\frac{A}{B}\,x + \frac{C}{B}$$이를 \(y = mx + b\)와 비교하면 기울기는 \(m = -\dfrac{A}{B}\), y절편은 \(b = \dfrac{C}{B}\)임을 알 수 있습니다.
예제 풀이
\(2x + 4y = 8\)을 살펴봅시다. 여기서 \(A = 2\), \(B = 4\), \(C = 8\)입니다. 기울기는 \(m = -\frac{2}{4} = -0.5\)이고 y절편은 \(b = \frac{8}{4} = 2\)입니다. 따라서 기울기-절편형으로 쓰면 다음과 같습니다.
$$y = -0.5x + 2$$
자주 묻는 질문
B가 0이면 어떻게 되나요? 이 경우 방정식은 수직선 \(x = C/A\)를 나타냅니다. 기울기가 정의되지 않으므로 \(y = mx + b\) 형태로는 쓸 수 없습니다.
A가 0일 수도 있나요? 네. \(A = 0\)이면 기울기는 0이 되고, 직선은 \(y = C/B\)에서 수평선이 됩니다.
부호도 중요한가요? 물론입니다. \(m = -\frac{A}{B}\)에서 음의 부호는 절대 빠뜨리면 안 됩니다. 형태를 변환할 때 가장 흔히 저지르는 실수가 바로 이 부호를 잊는 것입니다.
