Что делает этот калькулятор
Этот инструмент переводит линейное уравнение из общего вида Ax + By = C в более привычную форму с угловым коэффициентом — y = mx + b. Достаточно ввести три коэффициента A, B и C, и вы сразу получите угловой коэффициент (m) и точку пересечения с осью Y (b). Это удобно, чтобы быстро построить график прямой или сравнить несколько уравнений между собой.
Как пользоваться
Введите коэффициент при x как A, коэффициент при y как B и свободный член в правой части как C. Калькулятор выразит y и вернёт угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y. Если B = 0, прямая вертикальна (\(x = C/A\)) и не может быть записана в виде \(y = mx + b\).
Разбор формулы
Начнём с уравнения \(Ax + By = C\). Перенесём Ax в правую часть: \(By = -Ax + C\). Теперь разделим каждый член на B:
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$Сравнивая с \(y = mx + b\), получаем угловой коэффициент \(m = -A/B\) и точку пересечения с осью Y \(b = C/B\).
Пример с решением
Возьмём \(2x + 4y = 8\). Здесь A = 2, B = 4, C = 8. Угловой коэффициент равен \(m = -2/4 = -0{,}5\), а точка пересечения с осью Y — \(b = 8/4 = 2\). Значит, в виде с угловым коэффициентом уравнение записывается так:
$$y = -0{,}5x + 2$$
Частые вопросы
Что если B равно нулю? Тогда уравнение задаёт вертикальную прямую \(x = C/A\), которую нельзя записать как \(y = mx + b\), потому что её угловой коэффициент не определён.
Может ли A быть равным нулю? Да. Если A = 0, угловой коэффициент равен 0, и прямая горизонтальна на уровне \(y = C/B\).
Важен ли знак? Да — минус в формуле \(m = -A/B\) обязателен. Забыть про него — самая частая ошибка при переводе уравнения из одного вида в другой.
