Что такое уравнение прямой в виде y = mx + b?
Запись с угловым коэффициентом — самый распространённый способ задать уравнение прямой: \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а \(b\) — точка пересечения с осью Y (значение y там, где прямая пересекает вертикальную ось). Этот калькулятор берёт любые две точки на прямой и сразу выдаёт m, b и полное уравнение.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты двух различных точек: (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Калькулятор сначала найдёт угловой коэффициент, а затем точку пересечения с осью Y. Следите, чтобы x₁ и x₂ были разными — если они равны, прямая вертикальна и записать её в виде y = mx + b невозможно.
Разбор формулы
Угловой коэффициент равен отношению приращения y к приращению x: \(m = \dfrac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\). Зная m, подставьте координаты одной из точек в уравнение y = mx + b и найдите свободный член:
$$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$
Пример решения
Возьмём точки (1, 2) и (3, 8). Угловой коэффициент
$$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$Свободный член
$$b = 2 - 3 \cdot 1 = -1$$Значит, уравнение прямой — \(y = 3x - 1\).
Частые вопросы
Что делать, если обе точки совпадают? Чтобы однозначно задать прямую, нужны две разные точки.
Что означает угловой коэффициент, равный 0? Это горизонтальная прямая, и уравнение принимает вид \(y = b\).
Почему вертикальную прямую нельзя записать в таком виде? Её угловой коэффициент не определён (деление на ноль), поэтому она записывается как \(x = \text{const}\).
