Калькулятор точки пересечения с осью Y

Введите расчет

Форма уравнения Slope-intercept (y = mx + b) Standard form (Ax + By = C)

m (угловой коэффициент)

b (свободный член)

A

B

C

Результатов

Пересечение с осью Y (значение y при x = 0)

3

point: (0, 3)

Определение	Точка пересечения с осью Y — это место, где прямая пересекает ось Y (x = 0)

Что такое точка пересечения с осью Y?

Точка пересечения прямой с осью ординат (осью Y) — это точка, в которой прямая пересекает эту ось. В ней координата x всегда равна нулю, поэтому пересечение с осью Y — это значение y при \(x = 0\). Записывается такая точка как \((0, b)\). Данный калькулятор находит точку пересечения с осью Y прямо из линейного уравнения, записанного как в форме «угловой коэффициент — свободный член», так и в общем виде.

Точка пересечения с осью y — это место, где прямая пересекает вертикальную ось y (при \(x = 0\)).

Как пользоваться калькулятором

Выберите форму, в которой записано ваше уравнение. Для формы y = mx + b (угловой коэффициент и свободный член) достаточно ввести коэффициент m и свободный член b — точка пересечения с осью Y равна b:

$$y\text{-intercept} = \text{b}$$

Для общего вида (Ax + By = C) введите A, B и C, и калькулятор вычислит C ÷ B:

$$y\text{-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}$$

Результат показывается и как число, и как точка \((0, y)\).

Разбор формулы

Чтобы найти любую точку пересечения с осью Y, нужно подставить \(x = 0\) в уравнение и решить его относительно y. В форме y = mx + b слагаемое с m обнуляется (\(m \times 0 = 0\)), остаётся \(y = b\). В общем виде при \(x = 0\) получаем \(By = C\), то есть \(y = C/B\). Это работает только при условии, что B не равно нулю. Если B = 0, прямая вертикальна и точки пересечения с осью Y у неё нет (за исключением случая, когда прямая совпадает с самой осью Y).

Реклама

Подставив \(x = 0\) в уравнение, можно найти значение точки пересечения с осью y.

Разбор примера

Возьмём уравнение в общем виде 2x + 4y = 8. Подставим \(x = 0\): \(4y = 8\), значит $$y = 8 \div 4 = 2$$ Точка пересечения с осью Y равна 2, и прямая пересекает ось Y в точке \((0, 2)\). Для уравнения вида y = 2x + 3 точка пересечения с осью Y равна просто 3.

Частые вопросы

Может ли прямая иметь несколько точек пересечения с осью Y? Нет. Невертикальная прямая пересекает ось Y ровно в одной точке.

Что делать, если B = 0 в общем виде? Тогда прямая вертикальна (\(x = C/A\)) и точки пересечения с осью Y у неё нет. В этом случае калькулятор для подстраховки возвращает 0.

Чем это отличается от точки пересечения с осью X? Точка пересечения с осью X — это точка, где \(y = 0\) (прямая пересекает ось абсцисс), а точка пересечения с осью Y — где \(x = 0\).