Калькулятор точек пересечения с осями X и Y

Введите расчет

Коэффициент a (при x)

Коэффициент b (при y)

Свободный член c

For a line in the form ax + by + c = 0.

Результатов

Пересечение с осью X

3

point (3, 0)

Пересечение с осью Y

2

point (0, 2)

Формула пересечения с осью X	x = -c / a
Формула пересечения с осью Y	y = -c / b

Что такое калькулятор точек пересечения с осями X и Y?

Этот инструмент находит точки, в которых прямая пересекает ось X и ось Y. Для прямой, заданной в общем виде \(ax + by + c = 0\), калькулятор возвращает точку пересечения с осью X (где \(y = 0\)) и точку пересечения с осью Y (где \(x = 0\)). Точки пересечения с осями незаменимы для быстрого построения графиков прямых и для понимания поведения линейных уравнений.

Как пользоваться калькулятором

Введите три коэффициента из своего уравнения: \(a\) (число перед x), \(b\) (число перед y) и \(c\) (свободный член). Убедитесь, что уравнение приведено к виду, где все слагаемые перенесены в одну часть и равны нулю. Например, уравнение \(2x + 3y = 6\) превращается в \(2x + 3y - 6 = 0\), откуда \(a = 2\), \(b = 3\) и \(c = -6\).

Разбор формулы

Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим \(y = 0\) в уравнение \(ax + by + c = 0\). Получаем \(ax + c = 0\), откуда \(x = -c / a\). Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим \(x = 0\) — тогда \(by + c = 0\), и \(y = -c / b\). Таким образом, прямая пересекает ось X в точке \((-c/a,\ 0)\), а ось Y — в точке \((0,\ -c/b)\).

$$x_{\text{int}} = -\frac{c}{a}, \qquad y_{\text{int}} = -\frac{c}{b}$$

Реклама

Точки пересечения с осями X и Y — это места, где прямая пересекает каждую ось.

Пример решения

Возьмём прямую \(2x + 3y - 6 = 0\), где \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\). Точка пересечения с осью X:

$$-\frac{-6}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

— то есть точка \((3, 0)\). Точка пересечения с осью Y:

$$-\frac{-6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$

— то есть точка \((0, 2)\). Значит, прямая пересекает ось X в точке \(x = 3\), а ось Y — в точке \(y = 2\).

Разобранный пример: отмечаем точки пересечения и строим прямую.

Частые вопросы

Что делать, если a или b равно нулю? Если \(a = 0\), прямая горизонтальна (параллельна оси X) и не пересекает ось X; если \(b = 0\), прямая вертикальна и не пересекает ось Y. В этих случаях калькулятор отмечает результат как неопределённый.

Можно ли работать с уравнением вида y = mx + k? Да — перепишите \(y = mx + k\) как \(mx - y + k = 0\), тогда \(a = m\), \(b = -1\), \(c = k\).

Зачем вообще нужны точки пересечения с осями? Отметив обе точки пересечения, вы получаете две точки, которые однозначно задают любую прямую (кроме строго вертикальной и горизонтальной) и позволяют легко её построить.