Что такое окружность, вписанная в квадрат?
Вписанная окружность — это наибольший круг, который идеально помещается внутри квадрата и касается каждой из четырёх его сторон ровно в одной точке. Поскольку окружность тянется от одной стороны до противоположной, её диаметр равен стороне квадрата. Этот калькулятор берёт длину стороны квадрата и мгновенно выдаёт радиус, диаметр, площадь и длину вписанной окружности, а также показывает, какую долю квадрата она занимает.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны \(s\) вашего квадрата в любых удобных единицах — сантиметрах, дюймах, метрах и т. д. Результаты выводятся в тех же единицах (длины — в ваших единицах, площади — в квадратных единицах). Калькулятор считает всё автоматически, включая остаточную площадь в четырёх углах, которую окружность не покрывает.
Разбор формулы
Поскольку вписанная окружность касается обеих пар противоположных сторон, диаметр \(d\) равен \(s\). Следовательно, радиус равен половине стороны: \(r = s/2\). Подставив этот радиус в стандартную формулу площади круга \(A = \pi r^{2}\), получаем \(A = \pi (s/2)^{2} = \pi s^{2}/4\). Длина окружности равна \(C = \pi d = \pi s\), а площадь квадрата — просто \(s^{2}\). Доля квадрата, занятая окружностью, всегда составляет \(\pi/4 \approx 78{,}54\,\%\) независимо от размера.
$$ r = \frac{\text{Side }(s)}{2}, \quad d = \text{Side }(s) $$ $$ A_{circle} = \frac{\pi\,\text{Side}^{2}}{4}, \quad A_{square} = \text{Side}^{2} $$ $$ C = \pi\,\text{Side}, \quad \text{Coverage} = \frac{\pi}{4}\times 100\% $$
Пример расчёта
Допустим, сторона квадрата равна 10 единицам. Тогда радиус \(r = 10/2 = 5\) единиц. Площадь круга равна $$ \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{100\pi}{4} = 25\pi \approx 78{,}54 $$ квадратных единиц. Площадь квадрата равна 100, поэтому остаточная площадь по углам составляет \(100 - 78{,}54 = 21{,}46\) квадратных единиц, а покрытие — 78,54 %.
Частые вопросы
Почему диаметр равен длине стороны? Потому что наибольшая окружность касается всех четырёх сторон, а значит, должна занимать всю ширину квадрата — поэтому её диаметр равен \(s\).
Какую долю квадрата покрывает окружность? Всегда \(\pi/4 \approx 78{,}54\,\%\), независимо от размера квадрата.
В каких единицах вводить данные? В любых, главное — придерживаться одной системы. В каких единицах вы введёте сторону, в тех же вернутся длины, а площади — в соответствующих квадратных единицах.
