¿Qué es un círculo inscrito en un cuadrado?
Un círculo inscrito es el mayor círculo que cabe perfectamente dentro de un cuadrado, tocando cada uno de sus cuatro lados en un único punto. Como el círculo va de un lado al opuesto, su diámetro coincide con la longitud del lado del cuadrado. Esta calculadora toma el lado del cuadrado y te devuelve al instante el radio, el diámetro, el área y la circunferencia del círculo inscrito, además de qué proporción del cuadrado cubre el círculo.
Cómo usar la calculadora
Introduce la longitud del lado (s) de tu cuadrado en la unidad que prefieras: centímetros, pulgadas, metros, etc. Los resultados se expresan en esa misma unidad (las longitudes en tu unidad y las áreas en tu unidad al cuadrado). La herramienta lo calcula todo de forma automática, incluida el área sobrante de las cuatro esquinas que el círculo no cubre.
La fórmula explicada
Como el círculo inscrito toca ambos pares de lados opuestos, el diámetro d es igual a s. Por tanto, el radio es la mitad del lado: \(r = s/2\). Si sustituimos este radio en la fórmula del área del círculo \(A = \pi r^{2}\), obtenemos \(A = \pi (s/2)^{2} = \pi s^{2}/4\). La circunferencia es \(C = \pi d = \pi s\), y el área del cuadrado es simplemente \(s^{2}\). La fracción del cuadrado que ocupa el círculo es siempre \(\pi/4 \approx 78{,}54\,\%\), sea cual sea su tamaño.
$$r = \frac{\text{Lado }(s)}{2}, \quad d = \text{Lado }(s)$$$$A_{circle} = \frac{\pi\,\text{Lado}^{2}}{4}, \quad A_{square} = \text{Lado}^{2}$$$$C = \pi\,\text{Lado}, \quad \text{Cobertura} = \frac{\pi}{4}\times 100\%$$
Ejemplo resuelto
Supongamos un cuadrado con un lado de 10 unidades. El radio es \(r = 10/2 = 5\) unidades. El área del círculo es $$\pi \times 10^{2} / 4 = 100\pi/4 = 25\pi \approx 78{,}54$$ unidades cuadradas. El área del cuadrado es 100, así que el área sobrante de las esquinas es \(100 - 78{,}54 = 21{,}46\) unidades cuadradas, y la cobertura es del 78,54 %.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el diámetro es igual al lado? Porque el mayor círculo toca los cuatro lados, debe abarcar todo el ancho del cuadrado, lo que hace que su diámetro sea igual a s.
¿Qué porcentaje del cuadrado cubre el círculo? Siempre \(\pi/4 \approx 78{,}54\,\%\), sin importar lo grande que sea el cuadrado.
¿Qué unidades debo usar? Cualquier unidad, siempre que sea coherente. La unidad que introduzcas para el lado será la misma en la que se devuelvan las longitudes, y las áreas se darán en esa unidad al cuadrado.
