Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la imagen reflejada (el simétrico) de un punto respecto a una recta. Solo tienes que indicar un punto (x, y) y una recta expresada en su forma general \(ax + by + c = 0\), y obtendrás el punto reflejado (x', y'): el punto situado al otro lado de la recta, a la misma distancia perpendicular.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas de tu punto y, a continuación, los tres coeficientes a, b y c de la recta. Si tu recta está en forma explícita, como y = mx + k, reescríbela como mx − y + k = 0, de modo que a = m, b = −1 y c = k. La recta vertical x = 5 se convierte en 1·x + 0·y − 5 = 0.
La fórmula, paso a paso
La cantidad con signo d = (ax + by + c) / (a² + b²) mide cuánto se aleja el punto de la recta, escalado por los coeficientes de esta. Si avanzas el doble de esa distancia hacia atrás a lo largo del vector normal (a, b), aterrizas justo sobre el punto simétrico:
donde $$d = \dfrac{a\,x + b\,y + c}{a^{2} + b^{2}}$$ Si el punto ya pertenece a la recta, entonces \(ax + by + c = 0\) y el punto se transforma en sí mismo.
Ejemplo resuelto
Reflejemos (3, 4) respecto a la recta \(x - y = 0\) (a = 1, b = −1, c = 0). Aquí \(a^{2} + b^{2} = 2\) y \(ax + by + c = 3 - 4 = -1\), así que \(d = -1/2\). Entonces $$x' = 3 - 2(1)(-0.5) = 4$$ y $$y' = 4 - 2(-1)(-0.5) = 3$$ La reflexión de (3, 4) sobre \(y = x\) es (4, 3): exactamente el intercambio de coordenadas que cabría esperar.
Preguntas frecuentes
¿Pueden a, b o c valer cero? Sí. El único caso no válido es a = b = 0, porque entonces no hay recta; la calculadora evita esa división por cero.
¿Tiene que pasar la recta por el origen? No. La constante c desplaza la recta, y la fórmula funciona sea cual sea su posición.
¿Y si mi recta es y = mx + k? Conviértela en m·x − 1·y + k = 0, lo que da a = m, b = −1 y c = k.
