Qué hace esta calculadora
Esta herramienta encuentra la ecuación de una recta que es perpendicular a otra recta dada y que pasa por un punto concreto. Solo tienes que indicar la pendiente (m) de la recta original y las coordenadas de un punto (x₁, y₁) por el que debe pasar la nueva recta. La calculadora te devuelve la pendiente perpendicular y la ecuación completa en forma pendiente-intersección, \(y = mx + b\).
Cómo usarla
Introduce la pendiente de tu recta original y, a continuación, las coordenadas x e y del punto. Pulsa calcular. Si la pendiente original es cero (una recta horizontal), la perpendicular será una recta vertical que se escribe como \(x = \text{x}_1\), ya que su pendiente está indefinida.
La fórmula explicada
Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es igual a −1. Por tanto, la pendiente perpendicular es el inverso negativo (también llamado recíproco con signo cambiado): \(m_\perp = -\frac{1}{\text{m}}\). Para obligar a la nueva recta a pasar por el punto (x₁, y₁), usamos la forma punto-pendiente: $$y - \text{y}_1 = -\frac{1}{\text{m}}\left(x - \text{x}_1\right)$$ Reordenando llegamos a la forma pendiente-intersección \(y = m_\perp x + b\), donde la ordenada al origen es \(b = \text{y}_1 - m_\perp \cdot \text{x}_1\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que la recta original tiene pendiente \(m = 2\) y que la nueva recta debe pasar por (1, 3). La pendiente perpendicular es \(m_\perp = -\frac{1}{2} = -0{,}5\). La ordenada al origen es $$b = 3 - (-0{,}5)(1) = 3 + 0{,}5 = 3{,}5$$ Así que la recta perpendicular es \(y = -0{,}5x + 3{,}5\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente original es 0? Una recta horizontal (pendiente 0) tiene como perpendicular una recta vertical, que se escribe \(x = \text{x}_1\), porque su pendiente está indefinida.
¿Y si la recta original es vertical? Una recta vertical tiene pendiente indefinida; su perpendicular es horizontal, \(y = \text{y}_1\). Esta calculadora trabaja con una pendiente numérica, así que conviene tratar una recta original vertical directamente como ese caso especial.
¿Por qué la pendiente es el inverso negativo? Girar una recta 90° invierte y cambia el signo de su cociente entre el desplazamiento vertical y el horizontal, lo que hace que el producto de las dos pendientes sea igual a −1.
