Bu Araç Ne İşe Yarar?
Bu araç, verilen bir doğruya dik olan ve belirli bir noktadan geçen doğrunun denklemini bulur. Orijinal doğrunun eğimini (m) ve yeni doğrunun geçmesi gereken noktanın koordinatlarını (x₁, y₁) girersiniz. Hesaplayıcı, dik eğimi ve denklemin tamamını eğim-kesim formunda, yani \(y = mx + b\) biçiminde verir.
Nasıl Kullanılır?
Önce orijinal doğrunuzun eğimini, ardından noktanın x ve y koordinatlarını girin. Hesapla düğmesine basın. Eğer orijinal eğim sıfırsa (yatay doğru), dik doğru bir düşey doğru olur ve eğimi tanımsız olduğu için \(x = \text{x}_1\) şeklinde yazılır.
Formülün Açıklaması
İki doğru, eğimlerinin çarpımı −1 olduğunda birbirine diktir. Dolayısıyla dik eğim, negatif tersidir: \(m_\perp = -1/m\). Yeni doğruyu (x₁, y₁) noktasından geçmeye zorlamak için nokta-eğim formunu kullanırız:
$$y - \text{y}_1 = -\frac{1}{\text{m}}\left(x - \text{x}_1\right)$$Bunu yeniden düzenlediğimizde eğim-kesim formu \(y = m_\perp x + b\) elde edilir; burada y eksenini kestiği nokta \(b = \text{y}_1 - m_\perp \cdot \text{x}_1\) olur.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki orijinal doğrunun eğimi \(m = 2\) ve yeni doğrunun (1, 3) noktasından geçmesi gerekiyor. Dik eğim \(m_\perp = -1/2 = -0{,}5\) olur. Kesim noktası ise $$b = 3 - (-0{,}5)(1) = 3 + 0{,}5 = 3{,}5$$ olur. Buna göre dik doğru \(y = -0{,}5x + 3{,}5\)'tir.
Sıkça Sorulan Sorular
Orijinal eğim 0 ise ne olur? Yatay bir doğrunun (eğim 0) diki düşeydir ve eğimi tanımsız olduğu için \(x = \text{x}_1\) şeklinde yazılır.
Orijinal doğru düşey ise ne olur? Düşey bir doğrunun eğimi tanımsızdır; bu durumda diki yatay olur, yani \(y = \text{y}_1\). Bu hesaplayıcı sayısal bir eğim aldığından, düşey bir orijinal doğruyu doğrudan bu özel durum olarak ele alın.
Eğim neden negatif ters? Bir doğruyu 90° döndürmek, dikey değişimin yatay değişime oranını hem ters çevirir hem de işaretini değiştirir; bu da iki eğimin çarpımını −1 yapar.
