Máy Tính Đường Thẳng Vuông Góc

Nhập phép tính

Hệ số góc đường thẳng ban đầu (m)

Điểm x₁

Điểm y₁

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Perpendicular Line (vertical, m = 0)

   

   When the original line is horizontal (m = 0), the perpendicular line is vertical through the point.

Kết quả

Phương trình đường thẳng vuông góc

y = -0,5x + 3,5

dạng hệ số góc – tung độ gốc

Hệ số góc vuông góc (m⊥)	-0,5
Tung độ gốc (b)	3,5

Công Cụ Này Làm Gì

Công cụ này giúp bạn tìm phương trình của một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cụ thể. Bạn chỉ cần nhập hệ số góc (m) của đường thẳng ban đầu và tọa độ của điểm (x₁, y₁) mà đường thẳng mới cần đi qua. Máy tính sẽ trả về hệ số góc vuông góc cùng phương trình đầy đủ dưới dạng hệ số góc – tung độ gốc, \(y = mx + b\).

Cách Sử Dụng

Nhập hệ số góc của đường thẳng ban đầu, sau đó nhập tọa độ x và y của điểm. Bấm tính. Nếu hệ số góc ban đầu bằng 0 (đường thẳng nằm ngang), thì đường vuông góc sẽ là một đường thẳng đứng, viết là \(x = \text{x}_1\), vì hệ số góc của nó không xác định.

Giải Thích Công Thức

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích hai hệ số góc của chúng bằng −1. Do đó hệ số góc vuông góc chính là nghịch đảo đối dấu: \(\text{m}_\perp = -\frac{1}{\text{m}}\). Để buộc đường thẳng mới đi qua điểm (x₁, y₁), ta dùng dạng điểm – hệ số góc:

$$y - \text{y}_1 = -\frac{1}{\text{m}}\left(x - \text{x}_1\right)$$

Sau khi biến đổi, ta được dạng hệ số góc – tung độ gốc \(y = \text{m}_\perp x + b\), trong đó tung độ gốc là \(b = \text{y}_1 - \text{m}_\perp \cdot \text{x}_1\).

Đường vuông góc cắt đường ban đầu tại góc 90°; hệ số góc của nó là nghịch đảo âm.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đường thẳng ban đầu có hệ số góc \(m = 2\) và đường thẳng mới phải đi qua điểm (1, 3). Hệ số góc vuông góc là $$\text{m}_\perp = -\frac{1}{2} = -0{,}5$$ Tung độ gốc là $$b = 3 - (-0{,}5)(1) = 3 + 0{,}5 = 3{,}5$$ Vậy đường thẳng vuông góc là \(y = -0{,}5x + 3{,}5\).

Đường vuông góc đi qua điểm đã cho và cắt trục y tại giao điểm của nó.

Câu Hỏi Thường Gặp

Nếu hệ số góc ban đầu bằng 0 thì sao? Đường thẳng nằm ngang (hệ số góc bằng 0) có đường vuông góc là đường thẳng đứng, viết là \(x = \text{x}_1\), vì hệ số góc của nó không xác định.

Nếu đường thẳng ban đầu thẳng đứng thì sao? Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định; đường vuông góc của nó sẽ nằm ngang, \(y = \text{y}_1\). Máy tính này chỉ nhận hệ số góc dạng số, nên bạn hãy xử lý trường hợp đường thẳng đứng như một trường hợp đặc biệt trực tiếp.

Tại sao hệ số góc lại là nghịch đảo đối dấu? Khi xoay một đường thẳng 90°, tỷ lệ "tung trên hoành" (rise-over-run) sẽ bị đảo dấu và nghịch đảo, khiến tích của hai hệ số góc bằng −1.