Giao điểm với trục X và trục Y của đường thẳng là gì?
Giao điểm của một đường thẳng là những điểm mà nó cắt các trục tọa độ. Giao điểm với trục x là nơi đường thẳng cắt trục hoành (khi y = 0), còn giao điểm với trục y là nơi nó cắt trục tung (khi x = 0). Công cụ này làm việc với phương trình bậc nhất ở dạng tổng quát (dạng chuẩn) ax + by + c = 0 và trả về tức thì cả hai giao điểm.
Cách sử dụng công cụ này
Hãy nhập ba hệ số a, b và c lấy từ phương trình viết dưới dạng \(ax + by + c = 0\). Ví dụ, đường thẳng \(2x + 3y - 6 = 0\) có \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\). Nếu phương trình của bạn đang ở dạng hệ số góc \(y = mx + k\), hãy viết lại thành \(mx - y + k = 0\), khi đó \(a = m\), \(b = -1\), \(c = k\).
Giải thích công thức
Để tìm giao điểm với trục x, ta cho \(y = 0\) trong phương trình \(ax + by + c = 0\). Khi đó ta được \(ax + c = 0\), suy ra \(x = -c/a\). Để tìm giao điểm với trục y, ta cho \(x = 0\), được \(by + c = 0\), suy ra \(y = -c/b\). Nếu \(a = 0\) thì đường thẳng nằm ngang và không có giao điểm với trục x; nếu \(b = 0\) thì đường thẳng thẳng đứng và không có giao điểm với trục y.
$$\text{Với } ax + by + c = 0:\quad x_{int} = -\frac{c}{a}, \quad y_{int} = -\frac{c}{b}$$Ví dụ minh họa
Xét phương trình \(2x + 3y - 6 = 0\) (\(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\)). Giao điểm với trục x là $$x = -\frac{-6}{2} = 3,$$ vậy đường thẳng cắt trục hoành tại \((3, 0)\). Giao điểm với trục y là $$y = -\frac{-6}{3} = 2,$$ vậy nó cắt trục tung tại \((0, 2)\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu a bằng 0 thì sao? Đường thẳng nằm ngang (\(by + c = 0\)) và không bao giờ cắt trục x, nên không có giao điểm với trục x.
Nếu b bằng 0 thì sao? Đường thẳng thẳng đứng (\(ax + c = 0\)) và không bao giờ cắt trục y, nên không có giao điểm với trục y.
Làm sao để chuyển đổi y = mx + k? Chuyển tất cả về một vế: \(mx - y + k = 0\). Khi đó \(a = m\), \(b = -1\) và \(c = k\).
