ما المقصود بنقطتي تقاطع الخط المستقيم مع المحورين؟
نقاط تقاطع الخط المستقيم هي المواضع التي يعبر فيها الخط محاور الإحداثيات. فـنقطة التقاطع مع المحور السيني (x) هي حيث يلتقي الخط بالمحور السيني (عندما تكون \(y = 0\))، أما نقطة التقاطع مع المحور الصادي (y) فهي حيث يلتقي الخط بالمحور الصادي (عندما تكون \(x = 0\)). تعتمد هذه الحاسبة على الصيغة العامة (القياسية) للمعادلة الخطية، أي \(ax + by + c = 0\)، وتعطيك النقطتين فوراً.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المعاملات الثلاثة a وb وc من معادلتك المكتوبة على الصورة \(ax + by + c = 0\). على سبيل المثال، الخط \(2x + 3y - 6 = 0\) يكون فيه \(a = 2\) و\(b = 3\) و\(c = -6\). وإذا كانت معادلتك على صورة الميل والمقطع مثل \(y = mx + k\)، فأعد كتابتها على الشكل \(mx - y + k = 0\)، بحيث \(a = m\) و\(b = -1\) و\(c = k\).
شرح القانون
لإيجاد نقطة التقاطع مع المحور السيني، نضع \(y = 0\) في المعادلة \(ax + by + c = 0\)، فينتج \(ax + c = 0\)، ومنها \(x = -c/a\). ولإيجاد نقطة التقاطع مع المحور الصادي نضع \(x = 0\)، فينتج \(by + c = 0\)، ومنها \(y = -c/b\). $$\text{For } ax + by + c = 0:\quad x_{int} = -\frac{c}{a}, \quad y_{int} = -\frac{c}{b}$$ وإذا كان \(a = 0\) فإن الخط أفقي ولا توجد له نقطة تقاطع مع المحور السيني؛ وإذا كان \(b = 0\) فإن الخط رأسي ولا توجد له نقطة تقاطع مع المحور الصادي.
مثال محلول
لنأخذ المعادلة \(2x + 3y - 6 = 0\) (حيث \(a = 2\) و\(b = 3\) و\(c = -6\)). نقطة التقاطع مع المحور السيني هي $$x = -\frac{-6}{2} = 3$$ أي أن الخط يعبر المحور السيني عند النقطة (3، 0). أما نقطة التقاطع مع المحور الصادي فهي $$y = -\frac{-6}{3} = 2$$ أي أنه يعبر المحور الصادي عند النقطة (0، 2).
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان \(a = 0\)؟ يكون الخط أفقياً (\(by + c = 0\)) ولا يعبر المحور السيني أبداً، لذا لا توجد له نقطة تقاطع مع هذا المحور.
ماذا يحدث إذا كان \(b = 0\)؟ يكون الخط رأسياً (\(ax + c = 0\)) ولا يعبر المحور الصادي أبداً، لذا لا توجد له نقطة تقاطع مع هذا المحور.
كيف أحوّل المعادلة \(y = mx + k\)؟ انقل كل الحدود إلى طرف واحد: \(mx - y + k = 0\). عندها يكون \(a = m\) و\(b = -1\) و\(c = k\).
