什麼是直線的 X 截距與 Y 截距？
截距就是直線與座標軸相交的點。x 截距是直線與 x 軸交會的位置（此時 \(y = 0\)），y 截距則是直線與 y 軸交會的位置（此時 \(x = 0\)）。本計算器以一次方程式的一般式（標準式）\(ax + by + c = 0\) 為基礎，幫你立即算出這兩個截距。
如何使用這個計算器
請將你的方程式整理成 \(ax + by + c = 0\) 的形式，再分別輸入 a、b、c 三個係數。舉例來說，直線 \(2x + 3y - 6 = 0\) 的係數為 \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = -6\)。若你的方程式是斜截式 \(y = mx + k\)，只要改寫成 \(mx - y + k = 0\)，此時 \(a = m\)、\(b = -1\)、\(c = k\)。
公式解析
要求 x 截距，把 \(ax + by + c = 0\) 中的 y 設為 0，得到 \(ax + c = 0\)，於是 \(x = -\frac{c}{a}\)。要求 y 截距，把 x 設為 0，得到 \(by + c = 0\)，於是 \(y = -\frac{c}{b}\)。若 \(a = 0\)，直線為水平線，沒有 x 截距；若 \(b = 0\)，直線為垂直線，沒有 y 截距。
$$\text{For } ax + by + c = 0:\quad x_{int} = -\frac{c}{a}, \quad y_{int} = -\frac{c}{b}$$實例演練
以 \(2x + 3y - 6 = 0\)（\(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = -6\)）為例。x 截距為 $$x = -\frac{-6}{2} = 3$$因此直線在 \((3, 0)\) 處與 x 軸相交；y 截距為 $$y = -\frac{-6}{3} = 2$$因此直線在 \((0, 2)\) 處與 y 軸相交。
常見問題
如果 a 等於 0 會怎樣？此時直線為水平線（\(by + c = 0\)），永遠不會與 x 軸相交，所以沒有 x 截距。
如果 b 等於 0 會怎樣？此時直線為垂直線（\(ax + c = 0\)），永遠不會與 y 軸相交，所以沒有 y 截距。
\(y = mx + k\) 該如何轉換？把所有項移到同一邊：\(mx - y + k = 0\)，這樣 \(a = m\)、\(b = -1\)、\(c = k\)。
