平行線方程式計算器

輸入計算

原直線斜率（m）

點 x₀

點 y₀

結果

平行線方程式

y = 2x − 2

parallel to the original line, through (3, 4)

斜率（m）	2
y 軸截距（b）	-2
點斜式	y − 4 = 2(x − 3)

什麼是平行線？

當兩條直線的斜率完全相同、卻永遠不會相交時，這兩條線就互相平行。本計算器只要輸入原直線的斜率 \(m\)，以及新直線必須通過的一個點 \((x_0, y_0)\)，就能幫你寫出一條與原直線平行、並通過該點的直線方程式。

平行線斜率相同，永不相交。

使用方法

先填入原直線的斜率，再輸入平行線要通過的點座標。計算器會同時給你斜截式（\(y = mx + b\)）與點斜式兩種方程式。由於平行線的斜率完全一致，新直線會沿用相同的 \(m\)，只有 y 軸截距會跟著改變。

公式說明

從點斜式出發：\(y - y_0 = m(x - x_0)\)。展開後解出 y，可得

$$y = \text{m}\,x + \left(\text{y}_0 - \text{m}\cdot\text{x}_0\right)$$

因此 y 軸截距為 \(b = y_0 - m\cdot x_0\)。平行線的斜率與原直線的斜率 \(m\) 完全相等。

新直線保持斜率 m 不變，但經過平移以通過點 (x0, y0)。

範例演算

假設原直線的斜率 \(m = 2\)，而新的平行線必須通過點 \((3, 4)\)。那麼

$$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$

這條平行線就是 \(y = 2x - 2\)，寫成點斜式則為 \(y - 4 = 2(x - 3)\)。

常見問題

平行線的斜率一定相同嗎？是的。在同一平面上，任兩條斜率相等的相異直線必定互相平行。

那垂直線呢？垂直線的斜率無定義（形式為 \(x = \text{常數}\)）。本計算器只處理數值型的斜率；若是垂直線，平行線就直接寫成 \(x = x_0\)。

y 軸截距可以是負數嗎？當然可以。截距 \(b = y_0 - m\cdot x_0\) 會依你輸入的數值不同，而為正數、負數或零。