نتائج

معادلة المستقيم الموازي

y = ٢x − ٢

parallel to the original line, through (٣, ٤)

الميل (m)	٢
المقطع مع المحور y (b)	؜-٢
صيغة النقطة والميل	y − ٤ = ٢(x − ٣)

ما هو المستقيم الموازي؟

يكون المستقيمان متوازيين عندما يتساوى ميلاهما تمامًا دون أن يتقاطعا أبدًا. تأخذ هذه الحاسبة ميل المستقيم الأصلي m ونقطة (x₀، y₀) يجب أن يمر بها المستقيم الجديد، ثم تكوّن معادلة المستقيم الموازي للمستقيم الأصلي والمار بنقطتك.

خطان متوازيان على شبكة إحداثيات بزاويتي ميل متساويتين — الخطوط المتوازية لها الميل نفسه ولا تتقاطع أبدًا.

كيفية الاستخدام

أدخل ميل المستقيم الأصلي وإحداثيي النقطة التي ينبغي أن يمر بها المستقيم الموازي. تعرض الحاسبة المعادلة بصيغتين: صيغة الميل والمقطع ($y = mx + b$) وصيغة النقطة والميل. وبما أن المستقيمين المتوازيين يتشاركان الميل نفسه، يحتفظ المستقيم الجديد بالقيمة m ذاتها — ولا يتغير سوى المقطع مع المحور y.

شرح المعادلة

نبدأ من صيغة النقطة والميل: $y - y_0 = m(x - x_0)$. وبفك القوسين وحل المعادلة بدلالة y نحصل على $$y = m\,x + \left(y_0 - m\cdot x_0\right)$$ أي إن المقطع مع المحور y هو $b = y_0 - m\cdot x_0$. ويساوي ميل المستقيم الموازي ميل المستقيم الأصلي m بالضبط.

خط معطى وخط مواز يمر بنقطة محددة — يحتفظ الخط الجديد بالميل m لكنه أُزيح ليمر بالنقطة (x0, y0).

مثال محلول

لنفترض أن ميل المستقيم الأصلي $m = 2$ وأن المستقيم الموازي الجديد يجب أن يمر بالنقطة (3، 4). إذن $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ ومن ثم يكون المستقيم الموازي هو $y = 2x - 2$، ويُكتب بصيغة النقطة والميل كالتالي: $y - 4 = 2(x - 3)$.

الأسئلة الشائعة

هل يتساوى ميل المستقيمين المتوازيين دائمًا؟ نعم. في المستوى المسطح، أي مستقيمين مختلفين لهما الميل نفسه يكونان متوازيين.

وماذا عن المستقيمات الرأسية؟ المستقيمات الرأسية لها ميل غير معرّف ($x = \text{ثابت}$). تتعامل هذه الحاسبة مع الميول العددية فقط؛ أما المستقيم الموازي لمستقيم رأسي فهو ببساطة $x = x_0$.

هل يمكن أن يكون المقطع مع المحور y سالبًا؟ بالتأكيد. فالمقطع $b = y_0 - m\cdot x_0$ قد يكون موجبًا أو سالبًا أو مساويًا للصفر تبعًا للقيم التي تدخلها.

الآلات الحاسبة ذات الصلة