¿Qué es una recta paralela?
Dos rectas son paralelas cuando tienen exactamente la misma pendiente y nunca se cortan. Esta calculadora toma la pendiente m de una recta original y un punto (x₀, y₀) por el que debe pasar la nueva recta; con esos datos construye la ecuación de la recta paralela a la original que atraviesa tu punto.
Cómo usarla
Introduce la pendiente de la recta original y las coordenadas del punto por el que debe pasar tu recta paralela. La calculadora te devuelve la ecuación en dos formatos: la forma pendiente-ordenada \(y = mx + b\) y la forma punto-pendiente. Como las rectas paralelas comparten una misma pendiente, la nueva recta conserva idéntica m; lo único que cambia es la ordenada al origen.
La fórmula paso a paso
Partimos de la ecuación punto-pendiente: $$y - y_0 = m(x - x_0)$$ Al desarrollarla y despejar y, obtenemos $$y = m\,x + \left(y_0 - m\cdot x_0\right)$$ de modo que la ordenada al origen es \(b = y_0 - m\cdot x_0\). La pendiente de la recta paralela coincide exactamente con la pendiente original m.
Ejemplo resuelto
Imagina que la recta original tiene pendiente \(m = 2\) y que la nueva recta paralela debe pasar por el punto (3, 4). Entonces $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ La recta paralela es \(y = 2x - 2\), que en forma punto-pendiente se escribe \(y - 4 = 2(x - 3)\).
Preguntas frecuentes
¿Las rectas paralelas siempre tienen la misma pendiente? Sí. En un plano, dos rectas distintas con pendientes iguales son siempre paralelas.
¿Y las rectas verticales? Las rectas verticales tienen pendiente indefinida (x = constante). Esta calculadora solo trabaja con pendientes numéricas; en el caso de una recta vertical, la paralela es simplemente \(x = x_0\).
¿La ordenada al origen puede ser negativa? Por supuesto. El valor \(b = y_0 - m\cdot x_0\) puede ser positivo, negativo o cero según los datos que introduzcas.
