Hallar las intersecciones con los ejes X e Y de una recta

Ingresar cálculo

Coeficiente A

Coeficiente B

Constante C

Para una recta en forma general Ax + By = C

Resultados

Corte con el eje X

( 3, 0 )

donde la recta cruza el eje X

Corte con el eje Y (0, y)	( 0, 2 )
Pendiente (m)	-0,667

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta encuentra el punto de corte con el eje X y el punto de corte con el eje Y de una recta expresada en forma general, Ax + By = C. El corte con el eje X es el punto donde la recta cruza el eje horizontal (cuando y = 0), mientras que el corte con el eje Y es donde cruza el eje vertical (cuando x = 0). Además, te ofrece como extra la pendiente de la recta.

Cómo usarla

Introduce los tres coeficientes A, B y C de tu ecuación en forma general. Si tu recta es 2x + 3y = 6, entonces A = 2, B = 3 y C = 6. Pulsa calcular y la herramienta te devolverá ambos puntos de corte junto con la pendiente.

La fórmula explicada

Para hallar el corte con el eje X, hacemos y = 0 en la ecuación. Así queda \(\text{A}x = \text{C}\), de modo que \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\). Para hallar el corte con el eje Y, hacemos x = 0, lo que deja \(\text{B}y = \text{C}\), es decir, \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}}\). La pendiente a partir de la forma general es:

$$\begin{gathered} \text{Para } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{Corte con X} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Corte con Y} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$

Ten en cuenta que si A = 0 la recta es horizontal y no tiene corte con el eje X; y si B = 0 es vertical y no tiene corte con el eje Y.

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La intersección con x está en el eje horizontal (y = 0) y la intersección con y en el eje vertical (x = 0).

Ejemplo resuelto

Tomemos la recta 2x + 3y = 6. El corte con el eje X es:

$$x = \frac{\text{C}}{\text{A}} = \frac{6}{2} = 3$$

lo que da el punto (3, 0). El corte con el eje Y es:

$$y = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{6}{3} = 2$$

lo que da el punto (0, 2). La pendiente es:

$$m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}667$$

Al marcar las intersecciones con x e y calculadas y unirlas se traza la recta.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si A o B valen cero? Un denominador igual a cero significa que ese corte no existe. Una recta horizontal (A = 0) nunca cruza el eje X (salvo en el caso trivial), y una recta vertical (B = 0) nunca cruza el eje Y.

¿Puedo usar decimales o números negativos? Sí. Puedes introducir cualquier número real en A, B y C; la calculadora admite tanto negativos como decimales.

¿Cómo paso de la forma pendiente-ordenada a la forma general? Reorganiza \(y = mx + b\) como \(-mx + y = b\) y, si lo deseas, multiplica para que los coeficientes queden como números enteros cómodos.