직선의 X절편·Y절편 구하기

계산 입력

계수 A

계수 B

상수 C

표준형 Ax + By = C 직선 기준

결과

X절편

( 3, 0 )

직선이 x축과 만나는 점

Y절편 (0, y)	( 0, 2 )
기울기 (m)	-0.667

이 계산기는 무엇을 하나요?

이 도구는 표준형 Ax + By = C로 표현된 직선의 x절편과 y절편을 구합니다. x절편은 직선이 x축과 만나는 점(즉 \(y = 0\)인 지점)이고, y절편은 직선이 y축과 만나는 점(즉 \(x = 0\)인 지점)입니다. 덤으로 직선의 기울기까지 함께 알려 드립니다.

사용 방법

표준형 방정식에서 세 계수 A, B, C를 입력하면 됩니다. 예를 들어 직선이 2x + 3y = 6으로 주어졌다면 \(A = 2\), \(B = 3\), \(C = 6\)입니다. 계산 버튼을 누르면 두 절편의 좌표와 기울기를 바로 보여 줍니다.

공식 풀이

x절편을 구하려면 방정식에서 \(y = 0\)을 대입합니다. 그러면 Ax = C가 남으므로 x = C / A가 됩니다. y절편을 구하려면 \(x = 0\)을 대입하여 By = C를 얻고, 따라서 y = C / B입니다. 표준형에서 기울기는 m = -A / B로 구합니다.

$$\begin{gathered} \text{For } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{X-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Y-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$

단, \(A = 0\)이면 직선이 수평이라 x절편이 없고, \(B = 0\)이면 직선이 수직이라 y절편이 없다는 점에 유의하세요.

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x절편은 가로축(\(y = 0\)) 위에, y절편은 세로축(\(x = 0\)) 위에 있습니다.

예제로 살펴보기

직선 2x + 3y = 6을 예로 들어 보겠습니다. x절편은 \(x = C / A = 6 / 2 = 3\)이므로 점 \((3, 0)\)이 됩니다. y절편은 \(y = C / B = 6 / 3 = 2\)이므로 점 \((0, 2)\)이 됩니다. 기울기는 \(m = -A / B = -2 / 3 \approx -0.667\)입니다.

계산한 x절편과 y절편을 찍어 연결하면 직선이 그려집니다.

자주 묻는 질문

A나 B가 0이면 어떻게 되나요? 분모가 0이 된다는 것은 해당 절편이 존재하지 않는다는 뜻입니다. 수평선(\(A = 0\))은 (자명한 경우를 제외하면) x축과 만나지 않고, 수직선(\(B = 0\))은 y축과 만나지 않습니다.

소수나 음수도 입력할 수 있나요? 가능합니다. A, B, C에 어떤 실수든 입력할 수 있으며, 계산기가 음수와 소수를 모두 처리합니다.

기울기-절편형을 표준형으로 어떻게 바꾸나요? \(y = mx + b\)를 \(-mx + y = b\) 형태로 옮긴 뒤, 필요하면 계수가 깔끔한 정수가 되도록 양변에 적당한 수를 곱해 정리하면 됩니다.