선분의 길이 계산기

계산 입력

x₁ (시작점 x)

y₁ (시작점 y)

x₂ (끝점 x)

y₂ (끝점 y)

결과

선분의 길이

5

단위

가로 변화량 (Δx = x₂ − x₁)	3
세로 변화량 (Δy = y₂ − y₁)	4

선분의 길이란?

선분이란 두 끝점으로 한정된 직선의 일부분을 말합니다. 선분의 길이는 곧 이 두 끝점을 잇는 직선 거리와 같습니다. 두 점이 좌표평면 위의 좌표로 주어지면, 거리 공식을 이용해 그 길이를 정확하게 구할 수 있는데, 이는 사실 피타고라스 정리를 그대로 응용한 것입니다.

좌표 평면 위의 두 점 \((x_1, y_1)\)과 \((x_2, y_2)\)를 잇는 선분.

계산기 사용 방법

첫 번째 끝점의 좌표를 \((x_1, y_1)\), 두 번째 끝점의 좌표를 \((x_2, y_2)\)로 입력하세요. 계산기는 두 좌표의 차이를 구해 가로 방향 변화량(\(\Delta x\))과 세로 방향 변화량(\(\Delta y\))을 계산하고, 각각을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취해 선분의 길이를 돌려줍니다. 좌표에는 양수, 음수, 소수 모두 사용할 수 있습니다.

공식 자세히 보기

길이는 다음 식으로 구합니다.

$$L = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$

여기서 \((x_2 - x_1)\)과 \((y_2 - y_1)\)은 직각삼각형의 두 변이 되고, 선분 자체는 빗변에 해당합니다. 제곱을 하면 음수 부호가 사라지기 때문에, 어느 점부터 빼더라도 결과는 달라지지 않습니다.

거리 공식은 수평·수직 차이를 이용한 피타고라스 정리에서 유도됩니다.

예제 풀이

점 \(A(1, 2)\)와 점 \(B(4, 6)\) 사이의 길이를 구해 봅시다. 이때 \(\Delta x = 4 - 1 = 3\), \(\Delta y = 6 - 2 = 4\)입니다. 따라서 $$L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 단위가 됩니다. 바로 그 유명한 3-4-5 직각삼각형이지요.

자주 묻는 질문

점을 입력하는 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 두 끝점을 바꿔 입력하면 \(\Delta x\)와 \(\Delta y\)의 부호가 반대로 바뀌지만, 제곱을 거치면 같은 길이가 나옵니다.

결과의 단위는 무엇인가요? 결과는 입력한 좌표와 같은 단위로 표시됩니다. 축의 단위가 센티미터라면 길이도 센티미터로 나옵니다.

음수 좌표도 사용할 수 있나요? 네. 뺄셈이 음수 값도 올바르게 처리합니다. 예를 들어 \((-2, -1)\)에서 \((2, 2)\)까지도 문제없이 계산됩니다.