Qu'est-ce que la longueur d'un segment ?
Un segment de droite correspond à la portion d'une droite délimitée par deux extrémités. Sa longueur n'est rien d'autre que la distance en ligne droite qui sépare ces deux points. Lorsque les extrémités sont exprimées par leurs coordonnées dans le plan cartésien, on peut calculer cette longueur avec une précision parfaite à l'aide de la formule de distance, qui découle directement du théorème de Pythagore.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de la première extrémité sous la forme (x₁, y₁), puis celles de la seconde sous la forme (x₂, y₂). Le calculateur soustrait les coordonnées pour déterminer la variation horizontale (Δx) et la variation verticale (Δy), élève chacune au carré, additionne le tout, puis extrait la racine carrée afin d'obtenir la longueur du segment. Les coordonnées peuvent être positives, négatives ou décimales.
La formule expliquée
La longueur est donnée par :
$$L = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}$$
Les différences \((\text{x}_2 - \text{x}_1)\) et \((\text{y}_2 - \text{y}_1)\) constituent les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, le segment lui-même jouant le rôle de l'hypoténuse. L'élévation au carré supprime tout signe négatif : l'ordre dans lequel vous effectuez la soustraction n'a donc aucune incidence sur le résultat.
Exemple résolu
Cherchons la longueur entre A(1, 2) et B(4, 6). Ici, \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) et \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). On obtient donc $$L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ unités}.$$ On reconnaît le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
Questions fréquentes
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Inverser les deux extrémités change les signes de Δx et Δy, mais leur élévation au carré donne exactement la même longueur.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Le résultat reprend l'unité de vos coordonnées. Si les axes sont gradués en centimètres, la longueur sera également en centimètres.
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ? Oui. La soustraction gère correctement les valeurs négatives, par exemple de (−2, −1) à (2, 2).
