Что такое длина отрезка?
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя концевыми точками. Его длина — это просто расстояние по прямой между этими точками. Если точки заданы координатами на декартовой плоскости, длину можно вычислить точно с помощью формулы расстояния, которая представляет собой прямое следствие теоремы Пифагора.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты первой точки как \((x_1, y_1)\), а второй — как \((x_2, y_2)\). Калькулятор вычтет координаты, чтобы найти изменение по горизонтали (\(\Delta x\)) и по вертикали (\(\Delta y\)), возведёт каждое в квадрат, сложит их и извлечёт квадратный корень — это и будет длина отрезка. Координаты могут быть положительными, отрицательными или дробными.
Разбор формулы
Длина вычисляется так:
$$L = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$
Разности \((x_2 - x_1)\) и \((y_2 - y_1)\) образуют два катета прямоугольного треугольника, а сам отрезок является гипотенузой. Возведение в квадрат убирает знаки минус, поэтому порядок вычитания не влияет на результат.
Пример решения
Найдём длину между точками A(1, 2) и B(4, 6). Здесь \(\Delta x = 4 - 1 = 3\), а \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Тогда $$L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ единиц.}$$ Это классический прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5.
Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. Если поменять точки местами, знаки \(\Delta x\) и \(\Delta y\) изменятся, но после возведения в квадрат длина останется той же.
В каких единицах получается результат? Результат измеряется в тех же единицах, что и координаты. Если оси заданы в сантиметрах, то и длина будет в сантиметрах.
Можно ли использовать отрицательные координаты? Да. Вычитание корректно обрабатывает отрицательные значения, например от \((-2, -1)\) до \((2, 2)\).
