线段长度计算器

输入计算

x₁（起点 x）

y₁（起点 y）

x₂（终点 x）

y₂（终点 y）

结果

线段长度

5

单位

水平变化量（Δx = x₂ − x₁）	3
竖直变化量（Δy = y₂ − y₁）	4

什么是线段的长度？

线段是直线上被两个端点所截取的那一部分，它的长度就是这两个端点之间的直线距离。当两个端点用平面直角坐标系中的坐标表示时，就可以借助距离公式精确地算出线段长度。这个公式其实是勾股定理（毕达哥拉斯定理）的直接运用。

连接坐标平面上点 (x₁,y₁) 和 (x₂,y₂) 的线段。

如何使用本计算器

先输入第一个端点的坐标 \((x_1, y_1)\)，再输入第二个端点的坐标 \((x_2, y_2)\)。计算器会先求出两点坐标之差，得到水平方向的变化量（\(\Delta x\)）和竖直方向的变化量（\(\Delta y\)），然后分别平方、相加，最后开平方，即得到线段的长度。坐标可以是正数、负数，也可以是小数。

公式详解

线段长度的计算公式为：

$$L = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$

其中差值 \((x_2 - x_1)\) 和 \((y_2 - y_1)\) 正好构成一个直角三角形的两条直角边，而线段本身就是这个三角形的斜边。由于平方会消去负号，因此相减的先后顺序并不会影响最终结果。

距离公式由勾股定理推导而来，利用水平和垂直方向的差值。

实例演算

求点 A(1, 2) 与点 B(4, 6) 之间的线段长度。此时 \(\Delta x = 4 - 1 = 3\)，\(\Delta y = 6 - 2 = 4\)。于是 $$L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$（单位）。这正是经典的「3-4-5 直角三角形」。

常见问题

两点的先后顺序会影响结果吗？ 不会。交换两个端点会让 \(\Delta x\) 和 \(\Delta y\) 的正负号同时改变，但平方之后得到的长度完全相同。

计算结果用的是什么单位？ 结果的单位与你输入坐标所用的单位一致。如果坐标轴以厘米为单位，那么长度也以厘米计。

可以输入负坐标吗？ 可以。减法运算能正确处理负值，例如从 (−2, −1) 到 (2, 2) 同样适用。