¿Qué es la longitud de un segmento?
Un segmento es la parte de una recta delimitada por dos extremos. Su longitud no es más que la distancia en línea recta entre esos dos puntos. Cuando los extremos vienen dados como coordenadas en el plano cartesiano, puedes obtener esa longitud con total exactitud mediante la fórmula de la distancia, que es una aplicación directa del teorema de Pitágoras.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas del primer extremo como \((x_1, y_1)\) y las del segundo como \((x_2, y_2)\). La calculadora resta las coordenadas para hallar la variación horizontal (\(\Delta x\)) y la variación vertical (\(\Delta y\)), eleva cada una al cuadrado, las suma y calcula la raíz cuadrada para devolverte la longitud del segmento. Las coordenadas pueden ser positivas, negativas o decimales.
La fórmula explicada
La longitud se obtiene así:
$$L = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$
Las diferencias \((x_2 - x_1)\) y \((y_2 - y_1)\) son los dos catetos de un triángulo rectángulo, y el propio segmento es la hipotenusa. Al elevar al cuadrado desaparece cualquier signo negativo, por lo que el orden en que restes no altera el resultado.
Ejemplo resuelto
Calculemos la longitud entre \(A(1, 2)\) y \(B(4, 6)\). Aquí \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) y \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Entonces $$L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ unidades.}$$ Es el clásico triángulo rectángulo 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. Si intercambias los dos extremos, cambian los signos de \(\Delta x\) y \(\Delta y\), pero al elevarlos al cuadrado obtienes exactamente la misma longitud.
¿En qué unidades se expresa el resultado? En las mismas unidades que tus coordenadas. Si los ejes están en centímetros, la longitud estará en centímetros.
¿Puedo usar coordenadas negativas? Sí. La resta gestiona correctamente los valores negativos, por ejemplo de \((-2, -1)\) a \((2, 2)\).
