Qué hace la calculadora de longitud de arco
Esta herramienta calcula la longitud de un segmento curvo a lo largo del borde de un círculo. Solo tienes que introducir dos datos —el radio del círculo y el ángulo central en grados— y obtendrás la longitud del arco al instante. Además, como extra, también calcula el área del sector y la longitud de la cuerda para ese mismo radio y ángulo, ofreciéndote una visión completa de esa porción del círculo.
Los dos datos que debes introducir
- Radio: la distancia desde el centro del círculo hasta su borde, en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas, etc.).
- Ángulo central (en grados): el ángulo, medido en el centro del círculo, que abarca el arco, desde 0° hasta 360°.
La fórmula explicada
La longitud de arco se basa en esta relación:
L = r · θ = r · (π · ángulo° / 180)
Como la fórmula base de la longitud de arco (L = r · θ) necesita el ángulo en radianes, la calculadora convierte primero tus grados a radianes multiplicándolos por π/180. Después multiplica ese valor en radianes por el radio. El mismo ángulo convertido sirve para los cálculos adicionales:
- Área del sector: ½ · r² · θ (en radianes)
- Longitud de la cuerda: 2 · r · sen(θ/2): la distancia en línea recta entre los dos extremos del arco
Ejemplo resuelto
Supongamos que el radio es 10 y el ángulo central es 60°.
- Conversión: θ = 60 × π/180 ≈ 1,0472 radianes
- Longitud de arco: L = 10 × 1,0472 ≈ 10,47
- Área del sector: ½ × 10² × 1,0472 ≈ 52,36
- Longitud de la cuerda: 2 × 10 × sen(30°) = 20 × 0,5 = 10,00
Así, un arco de 60° en un círculo de radio 10 mide unas 10,47 unidades a lo largo de la curva, mientras que la cuerda recta entre sus extremos es exactamente de 10 unidades.
Términos Clave y Variables
- Longitud de arco (\(L\))
- La distancia medida a lo largo del borde curvo de un círculo entre dos puntos. Para un ángulo central en grados, \(L = r\theta\frac{\pi}{180}\); en radianes se simplifica a \(L = r\theta\).
- Radio (\(r\))
- La distancia en línea recta desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. Escala cada medición de arco, cuerda y área.
- Ángulo central (\(\theta\))
- El ángulo, medido en el centro del círculo, que subtiende (abre hacia) el arco. Puede expresarse en grados o radianes.
- Radián
- La unidad natural de ángulo, definida de modo que un arco igual en longitud al radio subtiende un radián. Un círculo completo es \(2\pi\) radianes, y \(1\text{ rad} \approx 57.2958^\circ\).
- Área de sector
- El área de la región de "rebanada de pastel" delimitada por dos radios y el arco, dada por \(A = \frac{1}{2}r^2\theta\) (radianes) o \(A = \frac{\theta}{360}\pi r^2\) (grados).
- Cuerda
- El segmento de línea recta que conecta los dos extremos de un arco, encontrado de \(c = 2r\sin(\theta/2)\). La cuerda siempre es más corta que su arco.
- Circunferencia
- La distancia total alrededor del círculo completo, \(C = 2\pi r\). Un arco es simplemente una fracción \(\frac{\theta}{360}\) de la circunferencia.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre longitud de arco y longitud de cuerda? La longitud de arco sigue la curva, mientras que la cuerda es la línea recta que une los dos extremos del arco. El arco siempre es igual o más largo que la cuerda.
¿Puedo introducir el ángulo en radianes? No: el campo espera grados y la herramienta hace la conversión internamente. Si tienes el dato en radianes, multiplícalo primero por 180/π para convertirlo a grados.
¿Qué ocurre si introduzco 360°? La longitud de arco pasa a ser la circunferencia completa (2πr) y la longitud de la cuerda se reduce a cero, ya que ambos extremos se juntan en el mismo punto.
