Qué hace la calculadora del área de un toro
Un toro es esa superficie con forma de rosquilla (o de neumático) que se obtiene al girar una circunferencia alrededor de un eje situado en su mismo plano, pero sin llegar a tocarla. Esta calculadora determina la superficie total de un toro —además de varias medidas geométricas relacionadas— a partir de solo dos datos. Funciona con cualquier unidad coherente (centímetros, metros, pulgadas), de modo que el resultado se expresa en esa unidad al cuadrado.
Los dos datos que debes introducir
- Radio mayor (R): la distancia desde el centro del toro (el agujero central) hasta el centro del tubo.
- Radio menor (r): el radio del propio tubo, es decir, el grosor del anillo.
Para que el toro sea válido, R debe ser mayor que r. Si r es igual a R, el agujero interior se cierra; y si r supera a R, la superficie se cruza consigo misma.
La fórmula explicada
La superficie total se obtiene con la fórmula:
A = 4π²Rr
Esta expresión procede del teorema de Pappus: la superficie generada al girar una curva es igual a la longitud de dicha curva (la circunferencia del tubo, 2πr) multiplicada por la distancia que recorre su centroide (2πR). Al multiplicar ambos valores obtenemos 4π²Rr.
La calculadora también ofrece otros datos útiles derivados de R y r:
- Circunferencia interior: 2π(R−r)
- Circunferencia exterior: 2π(R+r)
- Área de la sección transversal del tubo: πr²
- Longitud de la línea central: 2πR
- Superficie interior y exterior: 2π²(R−r)r y 2π²(R+r)r
Ejemplo resuelto
Imagina un anillo con forma de rosquilla cuyo radio mayor es R = 10 cm y cuyo radio menor es r = 3 cm.
- Superficie: A = 4 × π² × 10 × 3 = 1184,35 cm²
- Circunferencia interior: 2π(10−3) = 43,98 cm
- Circunferencia exterior: 2π(10+3) = 81,68 cm
- Área de la sección transversal: π × 3² = 28,27 cm²
- Longitud de la línea central: 2π × 10 = 62,83 cm
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la misma unidad en la que introduzcas R y r: la superficie aparece en esa unidad al cuadrado, mientras que las circunferencias y la longitud de la línea central se dan en esa misma unidad lineal.
¿También calcula el volumen? No. Esta herramienta se centra en la superficie y en las longitudes asociadas. El volumen del toro emplea otra fórmula distinta: V = 2π²Rr².
¿Por qué R debe ser mayor que r? Cuando R > r, el tubo se separa del eje central y forma un anillo auténtico (el llamado «toro en anillo»). Si R ≤ r, la superficie se solapa consigo misma y la fórmula estándar deja de describir una rosquilla sencilla.
