¿Qué es la calculadora del área superficial de un toro?
Un toro es la superficie con forma de dona (o rosquilla) que se genera al hacer girar una circunferencia de radio r alrededor de un eje situado a una distancia R del centro de dicha circunferencia. Esta calculadora te devuelve el área superficial total de esa figura usando solo dos medidas: el radio mayor R y el radio menor r. Funciona con cualquier unidad, siempre que sea la misma para ambos valores —milímetros, pulgadas o metros—, y el resultado se expresa simplemente en esa unidad al cuadrado.
Cómo usarla
Introduce el radio mayor R (la distancia desde el centro exacto del toro hasta el centro del tubo) y el radio menor r (el radio de la sección transversal del tubo). Pulsa calcular y el área superficial aparecerá de inmediato. Asegúrate de usar la misma unidad en ambos radios para que el resultado al cuadrado tenga sentido.
La fórmula explicada
El área superficial de un toro se obtiene con:
$$A = 4\pi^2 R r$$
Procede del teorema de Pappus: el área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generadora (la circunferencia del tubo, \(2\pi r\)) multiplicada por la distancia que recorre su centroide (\(2\pi R\)). Al multiplicar ambos términos obtenemos \(2\pi r \times 2\pi R = 4\pi^2 R r\).
Ejemplo resuelto
Supongamos un toro con radio mayor \(R = 5\) y radio menor \(r = 2\). Entonces $$A = 4 \times \pi^2 \times 5 \times 2 = 40\pi^2 \approx 394{,}78 \text{ unidades cuadradas.}$$ Si duplicamos el radio del tubo hasta \(r = 4\), el área también se duplica: \(80\pi^2 \approx 789{,}57\).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre R y r? R (radio mayor) va desde el centro del toro hasta el centro del tubo; r (radio menor) es el grosor o radio del propio tubo.
¿R tiene que ser mayor que r? En un toro anular estándar, \(R > r\). Si \(R = r\) el agujero se cierra (toro de cuerno); si \(R < r\) la superficie se autointersecta (toro de huso), pero la fórmula sigue dando un valor.
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la unidad que introduzcas, elevada al cuadrado. Si R y r están en cm, el área estará en cm².
