Máy tính diện tích mặt xuyến là gì?
Mặt xuyến (torus) là bề mặt hình chiếc bánh donut, được tạo ra khi quay một đường tròn bán kính r quanh một trục cách tâm đường tròn đó một khoảng R. Công cụ này tính tổng diện tích bề mặt của khối đó chỉ từ hai số đo: bán kính lớn R và bán kính nhỏ r. Máy tính hoạt động với mọi đơn vị thống nhất — milimét, inch hay mét — và kết quả đơn giản là đơn vị đó bình phương.
Cách sử dụng
Nhập bán kính lớn R (khoảng cách từ tâm chính của mặt xuyến đến tâm của ống) và bán kính nhỏ r (bán kính tiết diện của ống). Bấm tính toán và diện tích bề mặt sẽ hiển thị ngay lập tức. Hãy đảm bảo cả hai bán kính dùng cùng một đơn vị để kết quả bình phương có ý nghĩa.
Giải thích công thức
Diện tích bề mặt của mặt xuyến được tính bằng:
$$A = 4\pi^2 R r$$
Công thức này xuất phát từ định lý Pappus: diện tích của một mặt tròn xoay bằng độ dài đường sinh (chu vi của ống, tức \(2\pi r\)) nhân với quãng đường mà trọng tâm của nó đi được (\(2\pi R\)). Nhân hai đại lượng này ta có \(2\pi r \times 2\pi R = 4\pi^2 R r\).
Ví dụ minh họa
Giả sử một mặt xuyến có bán kính lớn \(R = 5\) và bán kính nhỏ \(r = 2\). Khi đó $$A = 4 \times \pi^2 \times 5 \times 2 = 40\pi^2 \approx 394{,}78 \text{ đơn vị vuông}.$$ Nếu tăng gấp đôi bán kính ống lên \(r = 4\), diện tích cũng tăng gấp đôi thành \(80\pi^2 \approx 789{,}57\).
Câu hỏi thường gặp
R và r khác nhau thế nào? R (bán kính lớn) là khoảng cách từ tâm mặt xuyến đến tâm ống; r (bán kính nhỏ) là độ dày/bán kính của chính cái ống.
R có cần lớn hơn r không? Với mặt xuyến vòng tiêu chuẩn, \(R > r\). Nếu \(R = r\) thì lỗ trống khép lại (mặt xuyến sừng); nếu \(R < r\) thì mặt tự cắt nhau (mặt xuyến trục), nhưng công thức vẫn cho ra một giá trị.
Kết quả dùng đơn vị nào? Là đơn vị bạn nhập vào, được bình phương lên. Nếu R và r tính bằng cm thì diện tích tính bằng cm².
