圆环面表面积计算器是什么？
圆环面（torus）是一种甜甜圈形状的曲面：取一个半径为 r 的圆，让它绕一条与圆心相距 R 的轴旋转一周，所扫出的曲面就是圆环面。本计算器只需两个测量值——大半径 R 和小半径 r，即可算出整个圆环面的表面积。它适用于任意单位，只要前后保持一致即可——毫米、英寸或米都行，得出的结果就是对应单位的平方。
使用方法
输入大半径 R（即从圆环面正中心到管壁圆心的距离）和小半径 r（即管壁横截面的半径），点击计算，表面积就会立即显示出来。请务必让两个半径使用相同的单位，这样得到的平方结果才有意义。
公式详解
圆环面的表面积公式为：
$$A = 4\pi^2 R r$$该公式来源于帕普斯定理（Pappus's theorem）：旋转曲面的表面积等于母线长度（即管壁的周长 \(2\pi r\)）乘以其重心所走过的路程（\(2\pi R\)）。两者相乘即得 \(2\pi r \times 2\pi R = 4\pi^2 R r\)。
实例演算
假设一个圆环面的大半径 \(R = 5\)，小半径 \(r = 2\)，那么 $$A = 4 \times \pi^2 \times 5 \times 2 = 40\pi^2 \approx 394.78$$ 平方单位。如果把管壁半径加倍到 \(r = 4\)，表面积也会随之翻倍，变为 \(80\pi^2 \approx 789.57\)。
常见问题
R 和 r 有什么区别？ R（大半径）是从圆环面中心到管壁圆心的距离；r（小半径）则是管壁本身的粗细（半径）。
R 一定要大于 r 吗？ 对于标准的环形圆环面，需满足 \(R > r\)。当 \(R = r\) 时，中间的孔会刚好闭合（称为角圆环面 / horn torus）；当 \(R < r\) 时，曲面会发生自相交（称为纺锤形圆环面 / spindle torus），不过公式仍然能算出一个数值。
计算结果用什么单位？ 你输入什么单位，结果就是该单位的平方。如果 R 和 r 以厘米为单位，那么表面积就以 cm² 为单位。
