什么是调和数？
第 n 个调和数记作 \(H(n)\)，它等于前 n 个正整数倒数之和：$$H(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}$$这正是著名调和级数的部分和，而调和级数是数学中最重要的"缓慢发散"级数之一。虽然每新增一项都越来越小，但随着 n 不断增大，总和会无限增长——只不过增长速度极其缓慢，大致与 n 的自然对数同步。
如何使用本计算器
输入一个正整数 \(n\)（即项数），计算器便会把 \(1/k\) 从 \(k = 1\) 累加到 \(k = n\)，给出 \(H(n)\) 的精确小数值。你还可以将结果与近似公式 \(H(n) \approx \ln(n) + \gamma\) 对照，其中 \(\gamma \approx 0.5772\) 是欧拉–马歇罗尼常数；n 越大，这个估算就越精确。
公式详解
定义公式为 $$H(n) = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$$（k 从 1 到 n）。它没有简单的封闭表达式，因此只能逐项相加来求值。举例来说，$$H(4) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 1 + 0.5 + 0.333\ldots + 0.25 = 2.08333\ldots$$
计算实例
当 \(n = 5\) 时：$$H(5) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = 1 + 0.5 + 0.333333 + 0.25 + 0.2 = 2.283333$$计算器会直接返回这个结果。
常见问题
调和级数会收敛吗？ 不会。无穷调和级数是发散的，所以随着 n 增大，\(H(n)\) 会一直增长，只是增长得极其缓慢。
H(1) 等于多少？ \(H(1) = 1\)，因为此时只有一项 \(1/1\)。
为什么叫"调和"？ 这个名字来源于音乐：振动琴弦各泛音的波长正好是基波波长的 1、1/2、1/3、1/4……
