通过MCP连接 →

输入计算

数学公式

广告

结果

结果
128
am+n
合并后的指数(m + n) 7
底数(a) 2

这个计算器能做什么

指数相乘计算器用于计算两个底数相同的幂相乘。它运用同底数幂相乘法则,保持公共底数不变,把两个指数相加,再算出最终的数值结果。这是指数运算的核心法则之一,在代数、科学计数法以及化简表达式中随处可见。

如何使用

输入相同的底数(a)第一个指数(m)第二个指数(n)。计算器会返回合并后的指数(m + n)以及 \(a^{m+n}\) 的最终数值。指数可以是正数、负数或小数。

公式详解

该法则为 $$\text{a}^{\text{m}} \times \text{a}^{\text{n}} = \text{a}^{\left(\text{m} + \text{n}\right)}$$ 其原理在于:\(a^m\) 表示 a 自乘 m 次,\(a^n\) 表示 a 自乘 n 次,把它们乘在一起就相当于 a 自乘了(m + n)次。注意底数必须完全相同才能使用此法则,例如 \(2^3 \times 3^4\) 就不能这样合并。

图示展示两个同底数幂通过相加合并指数
同底数幂相乘:底数不变,指数相加。

实例演示

以 \(2^3 \times 2^4\) 为例。把指数相加:\(3 + 4 = 7\)。于是答案为 $$2^7 = 128$$ 计算器会显示合并后的指数(7)和最终数值(128)。

将两个幂的因数展开为重复相乘后再一起计数
为什么这个法则成立:把因数展开后可见指数只是相加。

常见问题

底数可以不同吗?不可以。此法则仅适用于两个幂底数相同的情况。底数不同时,必须分别计算每个幂的值。

负指数适用吗?适用。例如 \(5^2 \times 5^{-2} = 5^0 = 1\)。

那除法(幂相除)呢?幂相除时指数相减:\(a^m \div a^n = a^{(m-n)}\)。

最后更新: