分数指数计算器

输入计算

x =

n =

d =

计算 x 的分数指数 n/d 次幂（即 x 的 n 次幂再开 d 次方）。可输入负数，请加负号。

结果

计算结果

±8

x^n/d = the d-th root of xⁿ

Two real roots (±)?	Yes

什么是分数指数计算器？

分数指数（也叫有理指数）形如 \(x^{\frac{n}{d}}\)，含义是"先把 x 求 n 次幂，再开 d 次方"。这款计算器可以针对任意实数底数、任意整数分子与分母计算 \(x^{\frac{n}{d}}\) 的值，并同步展示对应的根式形式，让你一目了然地看清楚到底在算什么。

使用方法

在"x ="框中填入底数，在"n ="中填入指数的分子，在"d ="中填入指数的分母。负数请加上负号。点击计算即可得到结果。当约分后的分母为偶数且底数为正时，结果会有两个实数根，此时计算器会用正负号（±）一并给出。

公式解析

根据指数运算法则，

$$x^{\frac{n}{d}} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$

也就是 \(x^{n}\) 的 d 次方根。当 \(x > 0\) 时，其值等于 \(\exp\!\left(\frac{n}{d}\cdot\ln x\right)\)。分数 \(\frac{n}{d}\) 会先约分为最简形式，以此判断根的奇偶性：约分后的分母为偶数表示这是偶次根——对正底数会给出两个实数值，对负底数则没有实数值（显示为 NaN）。

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分数指数：分母是根指数，分子是幂指数。

实例演示

取 \(x = 4\)，\(n = 3\)，\(d = 2\)：指数为 \(\frac{3}{2} = 1.5\)，于是

$$4^{1.5} = \left(4^{3}\right)^{\frac{1}{2}} = 64^{\frac{1}{2}} = 8$$

由于约分后分母 2 为偶数且底数为正，+8 与 -8 都是实数根，因此计算器给出 ±8。

例题解析：8^(2/3) 按 8 平方的立方根来计算。

常见问题

为什么负底数有时会得到 NaN？ 负数的偶次根（例如 -16 的平方根）没有实数值，所以结果显示为 NaN（不是一个数字）。

指数为负数会怎样？ 负指数表示取倒数：\(x^{-\frac{n}{d}} = \dfrac{1}{x^{\frac{n}{d}}}\)。

分母可以为零吗？ 不可以。分母为零意味着除以零，指数无意义，计算器会返回错误提示。