分数の指数計算ツール | x^(n/d) の計算

計算を入力してください

結果

計算結果

±8

x^{n/d（指数）} = the d-th root of x^{n（分子）}

Two real roots (±)?	Yes

分数の指数計算ツールとは？

$x^{n/d}$ のような分数（有理数）の指数は、「x を n 乗してから、その d 乗根を取る」という意味です。この計算ツールは、任意の実数の底（x）と、任意の整数の分子（n）・分母（d）について $x^{n/d}$ を計算します。あわせて根号（ルート）を使った同等の形も表示するので、実際に何を計算しているのかが一目でわかります。

使い方

「x =」の欄に底を、「n =」の欄に指数の分子を、「d =」の欄に指数の分母を入力します。負の値はマイナス記号を付けて入力してください。計算ボタンを押すと答えが表示されます。約分後の分母が偶数で、かつ底が正の場合は実数解が 2 つ存在するため、答えは複号（±）付きで表示されます。

計算式の解説

指数法則により、 $$x^{\frac{n}{d}} = \left(x^{n}\right)^{\frac{1}{d}} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$ となり、これは $x^{n}$ の d 乗根に等しくなります。$x > 0$ のときは、値は $\exp\left(\frac{n}{d}\cdot\ln x\right)$ と等しくなります。根の偶奇を判定するため、分数 $n/d$ はあらかじめ既約分数（これ以上約分できない形）に直されます。約分後の分母が偶数であれば偶数乗根となり、底が正なら実数解が 2 つ、底が負なら実数解は存在しません（NaN）。

分数の指数を根と累乗に分けて示す図 — 分数の指数：分母が根、分子が累乗を表します。

計算例

x = 4、n = 3、d = 2 の場合：指数は $3/2 = 1.5$ なので、 $$4^{1.5} = \left(4^{3}\right)^{\frac{1}{2}} = 64^{\frac{1}{2}} = 8$$ となります。約分後の分母 2 は偶数で底が正なので、+8 と -8 のどちらも実数解になります。そのため、この計算ツールは $\pm 8$ と表示します。