Kesirli Üs Hesaplama nedir?
\(x^{n/d}\) gibi kesirli (rasyonel) bir üs, "x'i n. kuvvete yükselt, sonra d. kökünü al" anlamına gelir. Bu araç, herhangi bir gerçek taban ile herhangi bir tam sayı pay ve payda için \(x^{n/d}\) değerini hesaplar ve tam olarak neyin hesaplandığını görebilmeniz için eşdeğer köklü biçimi de gösterir.
Nasıl kullanılır?
Tabanı "x =" kutusuna, üssün payını "n =" kutusuna, üssün paydasını ise "d =" kutusuna girin. Negatif değerler için eksi işareti kullanın. Sonucu almak için hesapla düğmesine basın. Sadeleştirilmiş payda çift ise ve taban pozitifse, sonucun iki gerçek kökü olur; bu nedenle cevap artı-eksi işaretiyle gösterilir.
Formülün açıklaması
Üs kurallarına göre $$x^{\frac{n}{d}} = \left(x^{n}\right)^{1/d} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$ olur. \(x > 0\) için bu değer \(\exp\left(\frac{n}{d}\cdot \ln x\right)\) ifadesine eşittir. Kök türünü (tek/çift) belirlemek için \(n/d\) kesri en sade haline indirgenir: sadeleştirilmiş paydanın çift olması çift dereceli bir kök demektir; bu da pozitif taban için iki gerçek değer, negatif taban için ise gerçek bir değerin olmaması (NaN) anlamına gelir.
Örnek çözüm
\(x = 4\), \(n = 3\), \(d = 2\) olsun: üs \(3/2 = 1{,}5\) olduğundan $$4^{1{,}5} = \left(4^{3}\right)^{1/2} = 64^{1/2} = 8$$ bulunur. Sadeleştirilmiş payda olan \(2\) çift ve taban pozitif olduğundan, hem \(+8\) hem de \(-8\) gerçek köklerdir; bu yüzden hesaplama aracı sonucu \(\pm 8\) olarak gösterir.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif taban neden bazen NaN sonucu veriyor? Negatif bir sayının çift dereceli kökünün (örneğin \(-16\)'nın karekökü) gerçek bir değeri yoktur; bu nedenle sonuç "Sayı Değil" (NaN) olarak görünür.
Üs negatif olursa ne olur? Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini verir: $$x^{-n/d} = \frac{1}{x^{n/d}}.$$
Payda sıfır olabilir mi? Hayır. Sıfır payda, sıfıra bölme anlamına gelir; dolayısıyla üs tanımsızdır ve hesaplama aracı hata döndürür.
