Calculateur d'exposants fractionnaires

Entrez le calcul

x =

n =

d =

Calcule x élevé à l'exposant fractionnaire n/d (la racine d-ième de x à la puissance n). Valeurs négatives autorisées ; utilisez le signe moins.

Résultats

Résultat

±8

x^n/d = the d-th root of xⁿ

Two real roots (±)?	Yes

Qu'est-ce que le calculateur d'exposants fractionnaires ?

Un exposant fractionnaire (ou rationnel) comme \(x^{n/d}\) signifie « élever x à la puissance n, puis en prendre la racine d-ième ». Ce calculateur évalue \(x^{n/d}\) pour n'importe quelle base réelle et tout numérateur et dénominateur entiers, et affiche la forme radicale équivalente afin que vous visualisiez précisément ce qui est calculé.

Comment l'utiliser

Saisissez la base dans la case « x = », le numérateur de l'exposant dans « n = » et son dénominateur dans « d = ». Utilisez le signe moins pour les valeurs négatives. Cliquez sur calculer pour obtenir le résultat. Lorsque le dénominateur réduit est pair et que la base est positive, le résultat possède deux racines réelles : la réponse s'affiche alors avec le signe plus-moins.

La formule expliquée

D'après les lois des exposants,

$$x^{\frac{n}{d}} = \left(x^{n}\right)^{1/d} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$

Pour \(x > 0\), la valeur est égale à \(\exp\left(\frac{n}{d}\cdot\ln x\right)\). La fraction \(n/d\) est réduite à sa plus simple expression afin de déterminer la parité de la racine : un dénominateur réduit pair correspond à une racine paire, ce qui donne deux valeurs réelles pour une base positive et aucune valeur réelle (NaN) pour une base négative.

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Un exposant fractionnaire : le dénominateur est la racine et le numérateur la puissance.

Exemple résolu

Pour \(x = 4\), \(n = 3\), \(d = 2\) : l'exposant vaut \(3/2 = 1{,}5\), donc

$$4^{1{,}5} = \left(4^{3}\right)^{1/2} = 64^{1/2} = 8$$

Comme le dénominateur réduit 2 est pair et que la base est positive, \(+8\) et \(-8\) sont toutes deux des racines réelles : le calculateur indique donc \(\pm 8\).

Exemple résolu : 8^(2/3) calculé comme la racine cubique de 8 au carré.

FAQ

Pourquoi une base négative donne-t-elle parfois NaN ? Une racine paire d'un nombre négatif (par exemple la racine carrée de \(-16\)) n'a pas de valeur réelle : le résultat est donc « Not a Number » (pas un nombre).

Que se passe-t-il avec un exposant négatif ? Un exposant négatif donne l'inverse : \(x^{-n/d} = 1 / x^{n/d}\).

Le dénominateur peut-il être nul ? Non. Un dénominateur nul revient à diviser par zéro : l'exposant n'est alors pas défini et le calculateur renvoie une erreur.