Qu'est-ce que le calculateur de grandes puissances ?
Cet outil calcule x élevé à la puissance n (noté \(x^n\)) pour des entiers positifs ou nuls, y compris lorsque le résultat compte des milliers de chiffres. Comme un nombre tel que \(2^{1000}\) possède 302 chiffres, il s'affiche par défaut en notation scientifique, accompagné de son nombre total de chiffres. Vous pouvez aussi afficher l'entier exact complet, chiffre par chiffre, grâce à un calcul en précision arbitraire totalement exact.
Comment l'utiliser
Saisissez la base x (de 0 à 9 999 999) et l'exposant n (de 0 à 99 999). Ces deux valeurs doivent être des nombres entiers supérieurs ou égaux à zéro. Cochez « afficher l'entier complet » si vous souhaitez voir le nombre écrit en entier ; laissez la case décochée pour obtenir rapidement un résultat compact en notation scientifique. Pour les bases négatives ou les exposants décimaux, utilisez plutôt un calculateur de puissances classique.
La formule expliquée
La valeur exacte est \(r = x^n\). Pour l'exprimer en notation scientifique, on recourt aux logarithmes :
$$\log_{10}(r) = n \cdot \log_{10}(x)$$La puissance de dix vaut \(e = \left\lfloor \log_{10}(r) \right\rfloor\), et la mantisse est \(m = 10^{\log_{10}(r) - e}\), arrondie à une dizaine de chiffres significatifs environ. Le nombre de chiffres de l'entier complet est tout simplement \(D = e + 1\).
Exemple détaillé
Prenons \(x = 2\) et \(n = 1000\). On a alors
$$\log_{10}(2^{1000}) = 1000 \times 0{,}301029995664 = 301{,}029995664$$Donc \(e = 301\) et \(m = 10^{0{,}029995664} \approx 1{,}071508607\). Par conséquent,
$$2^{1000} \approx 1{,}071508607 \times 10^{301}$$et ce nombre compte \(301 + 1 = 302\) chiffres.
FAQ
Que vaut \(0^0\) ici ? Selon la convention adoptée par ce calculateur, \(0^0 = 1\), comme dans la plupart des langages de programmation.
Que vaut \(0^n\) pour \(n > 0\) ? Le résultat est 0, que l'on considère comme ayant 1 chiffre.
Pourquoi l'entier complet est-il masqué par défaut ? Les très grands exposants peuvent produire des nombres de plusieurs millions de chiffres, dont l'affichage est lent. N'activez la case que lorsque vous avez réellement besoin de chaque chiffre.
