Qu'est-ce que le calculateur de racine nième ?
Cet outil calcule la racine nième (aussi appelée radical) d'un nombre réel. Mathématiquement, la racine nième de x s'écrit comme le radical de degré n appliqué à x et équivaut à x élevé à la puissance 1/n : $$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$ Saisissez l'indice de la racine n et le radicande x, et le calculateur renvoie la racine sous forme de valeur réelle. Utilisez-le pour les racines carrées (\(n = 2\)), les racines cubiques (\(n = 3\)), les racines quatrièmes, cinquièmes, ainsi que pour tout autre degré, y compris les indices négatifs ou fractionnaires.
Comment l'utiliser
Indiquez l'indice dans le champ « n = » et la valeur placée sous le radical dans le champ « x = ». Les deux champs acceptent des nombres positifs ou négatifs. Appuyez sur Calculer pour afficher le résultat. Lorsque l'indice est un entier pair et que le radicande est positif, le résultat est présenté avec un signe plus-ou-moins, car les deux signes élevés à une puissance paire donnent le même nombre. Pour un indice impair, une seule valeur signée est renvoyée.
La formule expliquée
La relation fondamentale est \(x^{\frac{1}{n}}\). Comme l'élévation d'une base négative à une puissance fractionnaire renvoie NaN dans la plupart des logiciels, ce calculateur calcule toujours la valeur absolue sous la forme \(|x|^{\frac{1}{n}}\), puis réapplique le signe correct. Si x est négatif et n un entier impair, une racine réelle négative existe et l'on inverse le signe de la valeur. Si x est négatif et n pair (ou non entier), aucune racine réelle n'existe : le résultat serait imaginaire ou complexe.
Exemple résolu
Pour trouver la racine quatrième de 81 : on calcule $$81^{\frac{1}{4}} = 3$$ Comme 4 est un entier pair et 81 positif, \(+3\) et \(-3\) conviennent tous les deux, d'où le résultat \(\pm 3\). Pour trouver la racine cubique de -27 : la valeur absolue est $$27^{\frac{1}{3}} = 3$$ et, puisque 3 est impair et le radicande négatif, le résultat est \(-3\).
FAQ
Pourquoi une racine paire d'un nombre négatif n'a-t-elle pas de solution ici ? Parce qu'aucun nombre réel élevé à une puissance paire ne peut donner un résultat négatif. La solution est imaginaire, elle sort donc du cadre d'un calculateur en nombres réels.
L'indice peut-il être négatif ? Oui. Un indice négatif donne une racine de type inverse ; par exemple \(x^{\frac{1}{-2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}\). Évitez simplement \(x = 0\) avec un indice négatif.
Et si l'indice est nul ? Le calcul est indéfini, car \(\frac{1}{n}\) revient à diviser par zéro.
