¿Qué es la calculadora de raíz enésima?
Esta herramienta calcula la raíz enésima (también llamada radical) de un número real. En términos matemáticos, la raíz enésima de x se escribe como el radical de índice n sobre x y equivale a x elevado a la potencia 1/n. En términos matemáticos: $$\sqrt[\text{n}]{\text{x}} = \text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}$$ Introduce el índice de la raíz n y el radicando x, y la calculadora devuelve la raíz con valor real. Te servirá para raíces cuadradas (\(n = 2\)), cúbicas (\(n = 3\)), cuartas, quintas y de cualquier otro orden, incluidos índices negativos o fraccionarios.
Cómo usarla
Escribe el índice en la casilla "n =" y el valor bajo el radical en la casilla "x =". Ambos campos admiten números positivos o negativos. Pulsa calcular para ver el resultado. Cuando el índice es un entero par y el radicando es positivo, el resultado se muestra con un signo más-menos, ya que ambos signos elevados a una potencia par dan el mismo número. Si el índice es impar, se devuelve un único valor con su signo.
La fórmula explicada
La relación clave es \(\text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}\). Como elevar una base negativa a una potencia fraccionaria devuelve NaN en la mayoría del software, esta calculadora siempre obtiene primero la magnitud como \(|\text{x}|^{\frac{1}{\text{n}}}\) y luego le vuelve a aplicar el signo correcto. Si x es negativo y n es un entero impar, existe una raíz real negativa y negamos la magnitud. Si x es negativo y n es par (o no entero), no existe raíz real: la respuesta sería imaginaria o compleja.
Ejemplo resuelto
Para hallar la raíz cuarta de 81: calculamos $$81^{\frac{1}{4}} = 3$$ Como 4 es un entero par y 81 es positivo, tanto \(+3\) como \(-3\) son válidos, así que la respuesta es \(\pm 3\). Para hallar la raíz cúbica de -27: la magnitud es $$27^{\frac{1}{3}} = 3$$ y, dado que 3 es impar y el radicando es negativo, el resultado es \(-3\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la raíz par de un número negativo no tiene respuesta aquí? Porque ningún número real elevado a una potencia par produce un resultado negativo. La solución es imaginaria, por lo que queda fuera del alcance de una calculadora de números reales.
¿Puede ser negativo el índice? Sí. Un índice negativo da una raíz de tipo recíproco; por ejemplo, \(\text{x}^{\frac{1}{-2}} = \frac{1}{\sqrt{\text{x}}}\). Solo debes evitar \(x = 0\) con un índice negativo.
¿Y si el índice es cero? Queda indefinido, ya que \(\frac{1}{\text{n}}\) implicaría dividir entre cero.
