Qué hace esta calculadora
Esta herramienta reescribe la raíz cuadrada de cualquier número entero no negativo en su forma radical más sencilla. Una raíz cuadrada está en su forma simplificada cuando ya no queda ningún factor cuadrado perfecto (distinto de 1) bajo el signo radical. El resultado se expresa como un coeficiente multiplicado por una raíz cuadrada más pequeña, escrito como \(a\sqrt{b}\).
Cómo usarla
Escribe cualquier número entero en la casilla y pulsa enviar. La calculadora te devuelve tres datos: el coeficiente \(a\) (el número que sale fuera del radical), el radicando \(b\) (el número que queda dentro del radical) y la aproximación decimal de la raíz. Si el número es un cuadrado perfecto, el radicando pasa a ser 1 y obtienes directamente un número entero.
La fórmula explicada
Para un número entero \(n\), buscamos el mayor entero \(a\) tal que \(a^{2}\) divide a \(n\) de forma exacta. A continuación calculamos \(b = n / a^{2}\). Como hemos extraído el mayor factor cuadrado posible, \(b\) queda libre de cuadrados, de modo que \(a\sqrt{b}\) es la forma radical más simple. Esto cumple que \(a^{2}\cdot b = n\), lo que garantiza que \((a\sqrt{b})^{2} = a^{2}\cdot b = n\).
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{donde }a^{2}\text{ es el mayor factor cuadrado perfecto de }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$
Ejemplo resuelto
Simplifiquemos \(\sqrt{72}\). El mayor cuadrado que divide a 72 es 36 (ya que \(36 \times 2 = 72\)), así que \(a = 6\) y \(b = 2\). Por tanto $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2},$$ que equivale aproximadamente a 8,485281. Comprobación: \(6^{2} \times 2 = 36 \times 2 = 72\). ✓
Preguntas frecuentes
¿Y si el número es un cuadrado perfecto? Entonces \(b = 1\) y el resultado es simplemente el número entero \(a\). Por ejemplo, \(\sqrt{49} = 7\).
¿Y si no se puede simplificar? Si el número ya está libre de cuadrados (como 15), el coeficiente se queda en 1 y la forma sigue siendo \(\sqrt{15}\).
¿Funciona con el 0? Sí: \(\sqrt{0} = 0\), con coeficiente 0 y radicando 0.
