ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة بإعادة كتابة الجذر التربيعي لأي عدد صحيح غير سالب في أبسط صورة جذرية له. يكون الجذر التربيعي في أبسط صورة عندما لا يبقى تحت علامة الجذر أي عامل مربع كامل (باستثناء العدد 1). وتُكتب النتيجة على هيئة معامل مضروب في جذر تربيعي أصغر، أي بالشكل \(a\sqrt{b}\).
طريقة الاستخدام
اكتب أي عدد صحيح في خانة الإدخال ثم اضغط على الحساب. تعطيك الحاسبة ثلاث نتائج: المعامل \(a\) (العدد الذي يخرج خارج الجذر)، والعدد تحت الجذر \(b\) (العدد الذي يبقى داخل الجذر)، والقيمة العشرية التقريبية للجذر. وإذا كان العدد مربعًا كاملًا، يصبح العدد تحت الجذر مساويًا للواحد وتحصل ببساطة على عدد صحيح.
شرح القانون
لأي عدد صحيح \(n\)، نبحث عن أكبر عدد صحيح \(a\) بحيث يقسم \(a^{2}\) العدد \(n\) قسمة تامة. ثم نضع \(b = n / a^{2}\). وبما أننا أزلنا أكبر عامل مربع ممكن، فإن \(b\) يصبح خاليًا من المربعات، وبذلك يكون \(a\sqrt{b}\) هو أبسط صورة جذرية.
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$
وهذا يحقق المعادلة \(a^{2}\cdot b = n\)، التي تضمن أن \((a\sqrt{b})^{2} = a^{2}\cdot b = n\).
مثال محلول
لنبسّط \(\sqrt{72}\). أكبر مربع كامل يقسم 72 هو 36 (لأن \(36 \times 2 = 72\))، إذن \(a = 6\) وَ \(b = 2\). وبالتالي $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$ وهو ما يساوي تقريبًا 8.485281. وللتأكد: \(6^{2} \times 2 = 36 \times 2 = 72\). ✓
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان العدد مربعًا كاملًا؟ في هذه الحالة يكون \(b = 1\) وتكون النتيجة هي العدد الصحيح \(a\) وحده. على سبيل المثال \(\sqrt{49} = 7\).
ماذا لو تعذّر تبسيط العدد؟ إذا كان العدد خاليًا أصلًا من المربعات (مثل 15)، يبقى المعامل مساويًا للواحد وتظل الصورة على هيئة \(\sqrt{15}\).
هل تعمل مع العدد 0؟ نعم — \(\sqrt{0} = 0\)، مع معامل يساوي 0 وعدد تحت الجذر يساوي 0.
