Công cụ này làm được gì
Công cụ này viết lại căn bậc hai của bất kỳ số nguyên không âm nào về dạng căn thức đơn giản nhất. Một căn bậc hai được coi là ở dạng đơn giản nhất khi dưới dấu căn không còn thừa số nào là số chính phương (ngoài 1). Kết quả được biểu diễn dưới dạng một hệ số nhân với một căn bậc hai nhỏ hơn, viết là \(a\sqrt{b}\).
Cách sử dụng
Nhập một số nguyên bất kỳ vào ô nhập liệu rồi bấm tính. Máy tính sẽ trả về ba kết quả: hệ số \(a\) (số được đưa ra ngoài dấu căn), biểu thức dưới căn \(b\) (số còn lại bên trong dấu căn) và giá trị thập phân gần đúng của căn. Nếu số bạn nhập là số chính phương, \(b\) sẽ bằng 1 và bạn nhận được một số nguyên đơn giản.
Giải thích công thức
Với một số nguyên \(n\), ta tìm số nguyên lớn nhất \(a\) sao cho \(a^{2}\) chia hết \(n\). Sau đó đặt \(b = n / a^{2}\). Vì ta đã loại bỏ thừa số chính phương lớn nhất có thể, nên \(b\) không còn chứa thừa số chính phương nào nữa, do đó \(a\sqrt{b}\) chính là dạng căn thức đơn giản nhất.
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$Điều này thỏa mãn \(a^{2}\cdot b = n\), đảm bảo rằng \((a\sqrt{b})^{2} = a^{2}\cdot b = n\).
Ví dụ minh họa
Hãy rút gọn \(\sqrt{72}\). Số chính phương lớn nhất chia hết 72 là 36 (vì \(36 \times 2 = 72\)), nên \(a = 6\) và \(b = 2\). Vậy
$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$Kiểm tra lại: \(6^{2} \times 2 = 36 \times 2 = 72\). ✓
Câu hỏi thường gặp
Nếu số đó là số chính phương thì sao? Khi đó \(b = 1\) và kết quả chỉ là số nguyên \(a\). Ví dụ \(\sqrt{49} = 7\).
Nếu không thể rút gọn được thì sao? Nếu số đó vốn đã không chứa thừa số chính phương (như 15), thì hệ số vẫn là 1 và dạng căn giữ nguyên \(\sqrt{15}\).
Công cụ có dùng được cho số 0 không? Có — \(\sqrt{0} = 0\), với hệ số bằng 0 và biểu thức dưới căn bằng 0.
