Công cụ này làm được gì
Công cụ này giúp bạn rút gọn căn bậc ba \(\sqrt[3]{n}\) về dạng chính xác và gọn nhất là \(a\cdot\sqrt[3]{b}\). Cách làm là tìm số lập phương đúng lớn nhất chia hết cho \(n\), đưa căn bậc ba của nó ra ngoài làm hệ số \(a\), và giữ lại phần thừa số không còn lập phương \(b\) bên trong dấu căn. Bạn cũng nhận được giá trị thập phân gần đúng của căn bậc ba.
Cách sử dụng
Hãy nhập một số nguyên dương bất kỳ dưới dấu căn bậc ba rồi nhấn tính. Công cụ sẽ trả về căn đã rút gọn (ví dụ \(\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2}\)), hệ số, biểu thức dưới căn và giá trị thập phân. Nếu số đó là một lập phương đúng, biểu thức dưới căn sẽ bằng 1 và kết quả là một số nguyên.
Giải thích công thức
Ta viết \(n = a^{3} \times b\), trong đó \(a^{3}\) là thừa số lập phương đúng lớn nhất của \(n\). Vì căn bậc ba phân phối được qua phép nhân, nên
$$\sqrt[3]{n} = \sqrt[3]{a^{3} \times b} = \sqrt[3]{a^{3}} \times \sqrt[3]{b} = a\cdot\sqrt[3]{b}$$Công cụ phân tích \(n\) bằng phép chia thử, lấy ra mỗi lập phương nguyên tố \(k^{3}\) càng nhiều lần càng tốt rồi nhân vào \(a\), phần còn lại được giữ làm \(b\).
Ví dụ minh họa
Với \(n = 54\):
$$54 = 27 \times 2 = 3^{3} \times 2$$Thừa số lập phương đúng lớn nhất là 27, nên \(a = \sqrt[3]{27} = 3\) và \(b = 2\). Do đó \(\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2}\), và giá trị thập phân xấp xỉ \(3{,}779763\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu n là một lập phương đúng thì sao? Khi đó \(b = 1\) và kết quả chỉ đơn giản là số nguyên \(a\) — ví dụ \(\sqrt[3]{64} = 4\).
Nếu n không có thừa số lập phương thì sao? Khi đó \(a = 1\) và căn bậc ba không thể rút gọn được; \(\sqrt[3]{2}\) vẫn giữ nguyên là \(\sqrt[3]{2}\).
Công cụ có xử lý được số lớn không? Có, trong giới hạn số nguyên tiêu chuẩn, nhờ phép chia thử hiệu quả đến căn bậc ba của \(n\).
