ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة بتبسيط الجذر التكعيبي \(\sqrt[3]{n}\) إلى أبسط صيغة دقيقة ممكنة وهي \(a\,\sqrt[3]{b}\). وتفعل ذلك عبر إيجاد أكبر مكعب كامل يقبل \(n\) القسمة عليه، ثم إخراج جذره التكعيبي ليصبح المعامل \(a\) خارج الجذر، مع إبقاء العامل المتبقي الخالي من المكعبات \(b\) داخل الجذر. كما تحصل أيضًا على القيمة العشرية التقريبية للجذر التكعيبي.
طريقة الاستخدام
أدخل أي عدد صحيح موجب تحت الجذر التكعيبي ثم اضغط على حساب. تُرجِع الحاسبة الجذر المبسّط (مثلًا \(\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2}\))، والمعامل، والمقدار تحت الجذر، والقيمة العشرية. وإذا كان العدد مكعبًا كاملًا، يصبح المقدار تحت الجذر يساوي 1 وتكون النتيجة عددًا صحيحًا.
شرح القانون
نكتب \(n = a^{3} \times b\) حيث \(a^{3}\) هو أكبر عامل مكعب كامل للعدد \(n\). وبما أن الجذر التكعيبي يتوزّع على عملية الضرب، فإن $$\sqrt[3]{n} = \sqrt[3]{a^{3} \times b} = \sqrt[3]{a^{3}} \times \sqrt[3]{b} = a\,\sqrt[3]{b}.$$ تقوم الحاسبة بتحليل العدد \(n\) بطريقة القسمة التجريبية، فتُخرِج كل مكعب أولي \(k^{3}\) أكبر عدد ممكن من المرات وتضربه في \(a\)، ثم تُبقي ما تبقّى ليكون \(b\).
مثال محلول
لنأخذ \(n = 54\): نجد أن $$54 = 27 \times 2 = 3^{3} \times 2.$$ أكبر عامل مكعب كامل هو 27، إذن \(a = \sqrt[3]{27} = 3\) و \(b = 2\). وبالتالي \(\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2}\)، والقيمة العشرية تساوي تقريبًا \(3.779763\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان \(n\) مكعبًا كاملًا؟ عندئذٍ يكون \(b = 1\) وتكون النتيجة ببساطة العدد الصحيح \(a\) — مثلًا \(\sqrt[3]{64} = 4\).
ماذا لو لم يكن للعدد \(n\) أي عامل مكعب؟ عندئذٍ يكون \(a = 1\) ولا يمكن تبسيط الجذر التكعيبي؛ فيبقى \(\sqrt[3]{2}\) كما هو على صورة \(\sqrt[3]{2}\).
هل تتعامل مع الأعداد الكبيرة؟ نعم، ضمن حدود الأعداد الصحيحة المعتادة، باستخدام قسمة تجريبية فعّالة حتى الجذر التكعيبي للعدد \(n\).
