ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة مسألة كلاسيكية في التسارع الثابت (التسارع المنتظم) ضمن ميكانيكا نيوتن: انطلاقًا من سرعة ابتدائية \(v_0\) وتسارع ثابت \(a\)، تحسب الزمن اللازم لبلوغ سرعة مستهدفة \(v\)، والمسافة التي يقطعها الجسم خلال هذا الزمن. وبما أنها مسألة حركيات بحتة، فهي تنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان دون أي قواعد خاصة ببلد أو منطقة معيّنة.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة التسارع \(a\) واختر وحدته (كم/س/ث، أي عدد الكيلومترات في الساعة التي تُكتسب كل ثانية، أو م/ث\(^2\)). ثم أدخل السرعة الابتدائية \(v_0\) واختر وحدتها (كم/س، أو م/د، أو م/ث). بعد ذلك أدخل السرعة المستهدفة \(v\) بالوحدة نفسها المستخدمة مع \(v_0\). تقوم الحاسبة بتحويل كل القيم إلى النظام الدولي للوحدات (SI)، ثم تحسب الزمن المنقضي (يُعرض على هيئة ساعات:دقائق:ثوانٍ) والمسافة المقطوعة بالأمتار.
شرح المعادلة
تُحوَّل جميع القيم أولًا إلى وحدات النظام الدولي. يُعطى الزمن اللازم لتغيّر السرعة في ظل تسارع ثابت بالعلاقة $$t = \frac{v - v_0}{a}$$ أمّا المسافة فهي $$d = v_0\,t + \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2}$$ وهي معادلة مكافئة رياضيًا للعلاقة \(d = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}\). علمًا بأن 1 كم/س/ث تساوي \(\frac{1000}{3600} = 0.27778\) م/ث\(^2\)؛ و1 كم/س تساوي \(0.27778\) م/ث؛ و1 م/د تساوي \(\frac{1}{60}\) م/ث.
مثال محلول
لنأخذ \(a = 2\) كم/س/ث، وv0 = 0 كم/س، وv = 36 كم/س. نحوّل القيم: $$a = 2 \times 0.27778 = 0.55556 \text{ م/ث}^2$$ وv0 = 0 م/ث، و $$v = 36 \times 0.27778 = 10 \text{ م/ث}$$ الزمن $$t = \frac{10 - 0}{0.55556} = 18 \text{ ث}$$ ويُعرض على الصورة 0:0:18. والمسافة $$d = 0 + \tfrac{1}{2} \times 0.55556 \times 18^{2} = 0.27778 \times 324 = 90 \text{ م}$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان التسارع يساوي صفرًا؟ يصبح الزمن غير معرّف (لأن السرعة لا تتغيّر أبدًا)، لذا تنبّهك الحاسبة إلى أن المدخلات غير صالحة.
هل يمكنني تمثيل التباطؤ؟ نعم. استخدم تسارعًا سالبًا عند الانتقال من سرعة أعلى إلى سرعة أدنى؛ ويجب أن تتطابق إشارة \((v - v_0)\) مع إشارة \(a\)، وإلا تعذّر بلوغ السرعة المستهدفة.
هل تأخذ مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فهي تفترض وجود تسارع ثابت واحد يؤثّر طوال الحركة، دون أي مقاومة هواء أو قوى أخرى.
