ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة مسألة كلاسيكية في التسارع المنتظم (الثابت). يتسارع جسمٌ ما أو يتباطأ بانتظام من سرعة ابتدائية \(v_0\) إلى سرعة نهائية \(v\) خلال زمن منقضٍ مقداره \(t\). انطلاقًا من هذه القيم الثلاث، تحسب الأداة التسارع الثابت \(a\) والمسافة \(d\) التي يقطعها الجسم. هذه قوانين فيزيائية كونية، لذا تنطبق النتائج في أي مكان في العالم دون أي افتراضات خاصة بمنطقة معيّنة.
كيفية الاستخدام
أدخل الزمن المنقضي \(t\) بالثواني، ثم اختر وحدة سرعة واحدة (كم/س أو م/دقيقة أو م/ث) تنطبق على السرعتين معًا، وبعد ذلك اكتب السرعة الابتدائية \(v_0\) والسرعة النهائية \(v\). إذا كان الجسم يتسارع، فإن \(v\) تكون أكبر من \(v_0\) ويكون التسارع موجبًا. أما إذا كان يتباطأ، فإن \(v\) تكون أصغر من \(v_0\) ويكون التسارع سالبًا (تباطؤ)، وهذا أمر صحيح تمامًا.
شرح المعادلة
تُحوَّل السرعتان أولًا إلى الوحدات الدولية (م/ث). فمعامل التحويل لـ كم/س هو \(1000/3600 = 0.2778\)، ولـ م/دقيقة هو \(1/60\)، ولـ م/ث هو \(1\). ثم يُحسب التسارع بالعلاقة $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ بوحدة م/ث². ويمكن عرض القيمة نفسها على هيئة التغيّر بـ كم/س لكل ثانية بضربها في \(3.6\)، أو كمضاعف للجاذبية القياسية بقسمتها على \(1\,g = 9.80665\ \text{م/ث}^2\). أما المسافة فتُحسب بقاعدة متوسط السرعة: $$d = \frac{v_0 + v}{2} \times t$$ وهي مطابقة تمامًا للعلاقة \(d = v_0 \cdot t + \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\) في حالة التسارع الثابت.
مثال محلول
لنأخذ \(t = 5\ \text{ث}\)، و \(v_0 = 0\ \text{كم/س}\)، و \(v = 20\ \text{كم/س}\). بعد التحويل: $$v = 20 \times 0.2778 = 5.556\ \text{م/ث}$$ ثم $$a = \frac{5.556 - 0}{5} = 1.111\ \text{م/ث}^2$$ أي ما يعادل \(4.0\) كم/س لكل ثانية و \(0.1133\,g\). وتكون المسافة $$d = \frac{0 + 5.556}{2} \times 5 = 13.889\ \text{م}$$ أي نحو \(0.0139\) كم.
الأسئلة الشائعة
لماذا يعطي \(t = 0\) خطأً؟ لأن حساب التسارع يتضمن القسمة على الزمن، فإن الزمن المنقضي المساوي للصفر يجعل التسارع غير مُعرّف رياضيًا.
هل يمكن أن يكون التسارع سالبًا؟ نعم. إذا كانت السرعة النهائية أقل من السرعة الابتدائية، فإن الجسم يتباطأ وتكون النتيجة سالبة.
ما المقصود بالناتج «بوحدة g»؟ إنه يعبّر عن التسارع بالنسبة إلى الجاذبية القياسية (\(1\,g = 9.80665\ \text{م/ث}^2\))، وهو مفيد للمقارنة بقوة الجذب التي تشعر بها على سطح الأرض.
