ما هو تأثير دوبلر النسبي؟
عندما يتحرك مصدر ضوئي بالنسبة إلى راصدٍ ما، يتغيّر الطول الموجي والتردد المقاسان للضوء. وعلى خلاف تأثير دوبلر الكلاسيكي الخاص بالصوت، تأخذ النسخة النسبية في الحسبان أيضًا تمدد الزمن عبر عامل لورنتز، ولذلك حتى الحركة العمودية على خط النظر تُحدث انزياحًا. تُعيد هذه الحاسبة الطول الموجي المرصود والتردد المقابل له ونسبة السرعة لأي سرعة واتجاه للمصدر. وهي فيزياء كونية عامة (النسبية الخاصة) تنطبق في كل مكان.
كيفية الاستخدام
أدخل الطول الموجي الساكن للمصدر بالنانومتر، والسرعة النسبية بالكيلومتر في الثانية، وزاوية الاتجاه بالدرجات. واصطلاح الزاوية كالتالي: 0° تعني أن المصدر يقترب منك مباشرةً (نحوك، مُحدثًا انزياحًا أزرق)، و180° تعني أنه يبتعد عنك مباشرةً (مُحدثًا انزياحًا أحمر)، و90° تعني حركة عرضية (انزياح أحمر ناتج عن تمدد الزمن البحت). ويجب أن تكون السرعة النسبية أقل من سرعة الضوء، أي 299,792.458 كم/ث.
شرح المعادلة
لنفرض أن \(\beta = v_0/c\) و\(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\). الطول الموجي المرصود هو $$\lambda = \lambda_0 \times \gamma \times (1 - \beta\cos\theta).$$ عند \(\theta = 180^\circ\) يكون \(\cos\theta = -1\)، فيصبح العامل \(\gamma(1+\beta) > 1\)، ما يعطي انزياحًا أحمر. وعند \(\theta = 0^\circ\) يكون العامل \(\gamma(1-\beta) < 1\)، ما يعطي انزياحًا أزرق. ويُستنتج التردد من \(\nu = c/\lambda\) مع التعبير عن \(\lambda\) بالمتر.
مثال محلول
لأجل \(\lambda_0 = 570\ \text{nm}\)، وv₀ = 30,000 كم/ث، و\(\theta = 180^\circ\): يكون $$\beta = \frac{30000}{299792.458} = 0.10007,$$ و\(\gamma = 1.00505\)، والعامل $$= 1.00505 \times 1.10007 = 1.10560.$$ ومن ثَمّ $$\lambda = 570 \times 1.10560 = 630.19\ \text{nm}$$ (منزاح إلى الأحمر). والتردد هو \(c/\lambda \approx 475{,}724\) جيجاهرتز، ونسبة السرعة 10.01%.
الأسئلة الشائعة
لماذا يُحدث المصدر المتحرك جانبيًا انزياحًا رغم ذلك؟ عند \(\theta = 90^\circ\) يتلاشى حد دوبلر الكلاسيكي، لكن عامل لورنتز \(\gamma \ge 1\) يظل قائمًا، فيُنتج الانزياح الأحمر العرضي (الناتج عن تمدد الزمن) الذي تنفرد به النسبية.
هل يمكنني إدخال سرعة تساوي سرعة الضوء؟ لا. فكلما اقتربت v₀ من c تباعد عامل \(\gamma\) نحو اللانهاية؛ ولذلك تشترط الحاسبة أن تكون v₀ < 299,792.458 كم/ث.
ماذا تعني نسبة السرعة؟ إنها \(\beta\) معبَّرًا عنها كنسبة مئوية، أي جزء سرعة الضوء الذي يتحرك به المصدر.
