什么是相对论多普勒效应？
当光源相对于观测者运动时，我们测得的波长和频率都会发生变化。与声波的经典多普勒效应不同，相对论版本还通过洛伦兹因子引入了时间膨胀，因此即使光源沿垂直于视线方向运动，也会产生频移。本计算器可针对任意光源速度与方向，给出观测波长、对应频率以及速度比。这属于普适的物理规律（狭义相对论），在任何地方都成立。
使用方法
输入光源的静止波长（单位：纳米）、相对速度（单位：千米/秒）以及方向角（单位：度）。角度约定如下：0° 表示光源正对你迎面接近（产生蓝移），180° 表示光源沿直线远离（产生红移），90° 表示横向运动（纯粹由时间膨胀引起的红移）。相对速度必须小于光速 299,792.458 km/s。
公式解析
设 \(\beta = v_0/c\)，\(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\)。观测波长为 $$\lambda = \lambda_0 \times \gamma \times (1 - \beta\cos\theta).$$ 当 \(\theta = 180^\circ\) 时，\(\cos\theta = -1\)，因此该因子变为 \(\gamma(1+\beta) > 1\)，对应红移；当 \(\theta = 0^\circ\) 时，因子 \(\gamma(1-\beta) < 1\)，对应蓝移。频率则由 \(\nu = c/\lambda\) 求出（其中 \(\lambda\) 以米为单位）。
实例演算
取 \(\lambda_0 = 570\ \text{nm}\)，\(v_0 = 30{,}000\ \text{km/s}\)，\(\theta = 180^\circ\)：$$\beta = \frac{30000}{299792.458} = 0.10007,$$ $$\gamma = 1.00505,$$ 因子 $$= 1.00505 \times 1.10007 = 1.10560.$$ 于是 $$\lambda = 570 \times 1.10560 = 630.19\ \text{nm}$$（发生红移）。频率为 \(c/\lambda \approx 475{,}724\ \text{GHz}\)，速度比为 \(10.01\%\)。
常见问题
为什么横向运动的光源也会产生频移？ 当 \(\theta = 90^\circ\) 时，经典多普勒项消失，但洛伦兹因子 \(\gamma \ge 1\) 依然存在，从而产生相对论独有的横向（时间膨胀）红移。
能否输入等于光速的速度？ 不能。当 \(v_0\) 趋近 \(c\) 时，\(\gamma\) 会发散；因此计算器要求 \(v_0 < 299{,}792.458\ \text{km/s}\)。
速度比是什么含义？ 它就是以百分比形式表示的 \(\beta\)，即光源运动速度占光速的比例。
