什么是光电效应计算器?
这个工具运用爱因斯坦光电方程,计算当特定频率的光照射到金属表面时,被激发出的电子所具有的最大动能。它以普朗克常数等基本物理常数为基础,是一款通用的物理计算工具,在任何地方都同样适用。
使用方法
请以 ×10¹⁴ Hz 为单位输入入射光的频率(可见光大约为 4–7.5 ×10¹⁴ Hz),并以电子伏特(eV)为单位输入金属的逸出功 \(\Phi\)。计算器会返回光子能量、电子最大动能、截止频率,以及是否会发生电子发射。
公式详解
核心方程为 $$KE_{max} = h \cdot f - \Phi$$ 其中 \(h\) 为普朗克常数(\(6.626 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)),\(f\) 为光的频率,\(\Phi\) 为逸出功。一个光子携带的能量为 \(E = h \cdot f\)。如果该能量超过逸出功 \(\Phi\),多出的部分就转化为电子的动能;如果不超过,则不会有电子被发射出来。截止频率为 \(f_0 = \Phi / h\)。
计算示例
当 \(f = 10 \times 10^{14}\ \text{Hz}\)(即 \(1.0 \times 10^{15}\ \text{Hz}\))、\(\Phi = 2.3\ \text{eV}\) 时:光子能量 $$= \frac{h \cdot f}{e} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 1.0 \times 10^{15}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 4.136\ \text{eV}$$ $$KE_{max} = 4.136 - 2.3 \approx 1.836\ \text{eV}$$ 截止频率 $$f_0 = \frac{2.3 \times 1.602 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 5.56 \times 10^{14}\ \text{Hz}$$ 由于光子能量超过了逸出功,因此会有电子被发射出来。
常见问题
如果光子能量低于逸出功会怎样? 此时不会有电子被激发,\(KE_{max}\) 显示为 0,“是否发射电子?”一栏显示“否”。
为什么频率要用 ×10¹⁴ Hz 表示? 可见光及其附近的光,其频率大约在 \(10^{14}\ \text{Hz}\) 量级,采用这一刻度可以让输入的数值更简洁方便。
光的强度有影响吗? 强度只影响被激发电子的数量,而不影响它们的最大动能——决定 \(KE_{max}\) 的只有频率和逸出功这两个因素。